1. 2矩形的性质与判定 第1课时 同步练习2022-2023 北师大版数学 九年级上册

2　矩形的性质与判定 第1课时 核心回顾 1．矩形的定义：有一个角是__ __的平行四边形． 2．矩形的性质： (1)一般性质：矩形具有__ __的一切性质． (2)特殊性质：①矩形的四个角都是__ __；②矩形的对角线__ __． (3)对称性：①矩形是轴对称图形，有__ __条对称轴，分别是过两组对边中点的直线；②矩形是中心对称图形，对称中心为__ __． 3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的__ __． 微点拨 1．矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形． 2．矩形的两条对角线互相平分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形． 3．在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题． 基础必会 1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．每条对角线平分一组对角 D．对角线相等 2．将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数为( ) A．130° B．120° C．110° D．100° 3．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，且E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于( ) A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，则下列结论错误的是( ) A.AB＝2 B．∠E＝60° C．四边形OCED是菱形 D．四边形OCED的面积是4 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E.如果∠CBE＝25°，那么∠CDA＝__ __°. 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3 cm，则AC的长为__ __cm. 7.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是___． 8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，作CF∥BD，DF∥AC. 求证：四边形DECF为菱形． 能力提升 1．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，则∠BDE的度数为( ) A．36° B．30° C．27° D．18° 2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是( ) A．2.4 B．2 C．1.5　 D．1.2 3．如图，已知O为坐标原点，四边形OABC为矩形，OA＝10，OC＝4，点D是OA的中点，点P在线段BC上运动． (1)写出点A，B，C的坐标； (2)当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2　矩形的性质与判定 第1课时 核心回顾 1．矩形的定义：有一个角是__直角__的平行四边形． 2．矩形的性质： (1)一般性质：矩形具有__平行四边形__的一切性质． (2)特殊性质：①矩形的四个角都是__直角__；②矩形的对角线__相等__． (3)对称性：①矩形是轴对称图形，有__2__条对称轴，分别是过两组对边中点的直线；②矩形是中心对称图形，对称中心为__两条对角线的交点__． 3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的__一半__． 微点拨 1．矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形． 2．矩形的两条对角线互相平分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形． 3．在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题． 基础必会 1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是(D) A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．每条对角线平分一组对角 D．对角线相等 2．将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数为(C) A．130° B．120° C．110° D．100° 3．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，且E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于(D) A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，则下列结论错误的是(D) A.AB＝2 B．∠E＝60° C．四边形OCED是菱形 D．四边形OCED的面积是4 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点