6.1乘法原理与加法原理（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）

6.1乘法原理与加法原理（分层练习） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2023·上海·高三专题练习）4名运动员同时参与到三项比赛冠军的争夺，则最终获奖结果种数为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·上海·高三专题练习）已知直线的斜率大于零，其系数a、b、c是取自集合中的3个不同元素，那么这样的不重合直线的条数是（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 二、填空题 3．（2023·上海·高三专题练习）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式___________.（结果用数值表示） 4．（2022秋·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学校考期中）5人中至少有两人生日在同一个月中的概率是___________（假设每月天数相同，结果用分数表示） 5．（2022秋·上海宝山·高二上海交大附中校考期中）正方体的8个顶点中，选取4个共面的顶点，有______种不同选法 6．（2022秋·上海嘉定·高二校考期中）已知a，b∈{0，1，2，…，9}，若满足|a－b|≤1，则称a，b“心有灵犀”．则a，b“心有灵犀”的情形共有_______． 7．（2021春·上海·高二专题练习）乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有_____项． 【能力提升】 一、单选题 1．（2021春·上海·高二专题练习）现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（    ） A．1024种 B．1023种 C．1535种 D．767种 2．（2022春·上海黄浦·高二格致中学校考阶段练习）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（    ）. A． B． C． D． 二、填空题 3．（2022·上海奉贤·统考二模）设项数为的数列满足：，且对任意，，都有，则这样的数列共有_____个. 4．（2022春·上海闵行·高二上海市七宝中学校考期中）近期，上海加大疫情的防控力度，上海疫情隔离点逐渐增多，如图所示，、、、为上海某地四个隔离点，为了方便食物供应，现在要建造三座桥，将这四个隔离点连接起来，则不同的建桥方法有_________种． 5．（2021春·上海杨浦·高二复旦附中校考期中）个人排成一个n行，n列的方阵，现要从中选出n个代表，要使得每一行，每一列都有代表，则有___________种不同的选法. 6．（2022·上海·高三专题练习）在停课不停学期间，某校有四位教师参加三项不同的公益教学活动，每位教师任选一项，则每个项目都有该校教师参加的概率为________（结果用数值表示）. 7．（2022秋·上海宝山·高三上海交大附中校考开学考试）将六个字母排成一排，若均互不相邻且在的同一侧，则不同的排法有________种．（用数字作答） 8．（2022春·上海浦东新·高三上海市川沙中学校考期中）一个三位数，个位､十位､百位上的数字依次为，当且仅当且时，称这样的数为“凸数”(如341)，则从集合中取出三个不相同的数组成的“凸数”个数为___________. 9．（2022·上海浦东新·上海市实验学校校考模拟预测）无穷数列的前项和为，若对任意的正整数都有，则的可能取值最多有_________个． 10．（2022秋·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学校考阶段练习）定义域为集合上的函数满足：①；②（）；③、、成等比数列；这样的不同函数的个数为________ ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1乘法原理与加法原理（分层练习） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2023·上海·高三专题练习）4名运动员同时参与到三项比赛冠军的争夺，则最终获奖结果种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理列式作答. 【详解】每一项比赛的冠军在4个人中选取有4种方法， 由分步乘法计数原理得：最终获奖结果种数为. 故选：C 2．（2022·上海·高三专题练习）已知直线的斜率大于零，其系数a、b、c是取自集合中的3个不同元素，那么这样的不重合直线的条数是（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】A 【分析】根据直线的斜率大于零，得到，再分，，三种情况分类求解. 【详解】因为直线的斜率大于零， 所以， 当，a有2种选法，b有2种选法，c有1种选法； 因为直线与直线重合， 所以这样的直线有条； 当时，a有1种选法，b有2种选法， c有2种选法； 所以这样的直线有条， 当时，a有2种选法