第3章 图形的平移与旋转复习 讲义 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第三章 图形的平移与旋转复习 一、知识结构图 1.平移 （1） ( 图1 )定义：在平面内，将一个图形沿 移动一定的 ，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的 和 ，只改变了图形的 。 （2）平移的两个要素： 、 。 （3）平移的性质：如图1，△ABC沿射线PQ的方向平移一定距离到 则平移前后两图形__________,对应角________________ 对应线段_____________________,如图即,, 对应点的连线______________________________,如图即__________ 2. ( · O A B C F D E )旋转 （1） 定义：在平面内，将一个图形绕一个 按某个方向转动一个角度， 这样的图形运动称为旋转，这个定点称为 ，转动的角称为 。 旋转不改变图形的 和 。 ( 图2 )（2）旋转的三个要素是：__________、__________、__________ （3）旋转的性质：如图，△ABC绕点O逆时针旋转100°得到△DEF。 则（a）对应点到旋转中心的距离 即 ，， （b）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 如图，即∠_______=∠_______=∠_______=100° （c）对应线段 ，对应角 。 3. 中心对称 如果把一个图形绕某一点旋转 ，它能够与另一个图形重合，那么 ( 图3 )就说这两个图形关于这个点对称或者中心对称。这个点叫做他们的 ． 这两个图形关于一个点对称可以简称为两个图形成 ． 性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过 ，且被对称中心 ． 如图3，△ABC与△A/B/C/ 关于中心对称，则,, 二、典型例题 1.如右图扑克牌面中，哪张是中心对称图形（ ） 2..点M（a，a+3）向右平移1个单位后与x轴上点N重合，则点N的坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣4，0） 3.点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是___________ 4.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝3，BF＝12，则BE＝　 ． 5.如图，△ABC中，∠CAB＝72°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C'C∥AB，则∠BAB'的度数为________ 6.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝40°．将△ABC绕着点B逆时针方向旋转得△DBE，其中AC∥BD，BF、BG分别为△ABC与△DBE的中线，则∠FBG＝___________ ( 第6题 ) ( 第4题 ) ( 第5题 ) 7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣1），B（﹣4，﹣4），C（﹣1，﹣3）． （1）把△ABC向右平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1； （2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2； （3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（　 　，　 　）成中心对称． （4）在坐标轴上是否存在点P，使△ABP和△ABC的面积相等。若存在， 请直接写出点P坐标。若不存在，请说明理由。 三、课堂练习 8.如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′． 若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为 　 　． 9.如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD．线段AC上的两点E、F 关于点O对称．求证：AE＝CF． 10.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相 交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK＝　 　． 2 学科网（北京）股份有限公司 $