4.4 探索三角形相似的条件 巩固练习 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

4.4 探索三角形相似的条件（巩固练习）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，添加下列条件仍不能判定△ADE与△ABC相似（　　） A．DE∥BC B．∠ADE＝∠ACB C． D． 2 ．下列各组条件中，一定能够判定△ABC与△DEF相似的是（　　） A．∠A＝∠B，∠D＝∠E B．∠B＝∠E，AB＝3，AC＝4，DE：DF＝3：4 C．△ABC三边长分别为6，18，21，△DEF三边之比为2：7：6 D．∠C＝91°，∠E＝91°，DE：AB＝EF：AC 3 ．如图，M为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CMD＝∠A＝∠B，BC交MD于F，AD交MC于G，则图中相似三角形有（　　） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 4 ．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B． C．∠C＝∠AED D． 5 ．将两个完全相同的等腰直角△ABC与△AFG按图所示的方式放置，那么图中一定相似（不含全等）的三角形是（　　） A．△AEC与△ADB B．△ABE与△DAE C．△ABC与△ADE D．△AEC与△ADC 6 ．将一个三角形的各边都缩小到原来的后，得到三角形与原三角形（　　） A．一定不相似 B．不一定相似 C．无法判断是否相似 D．一定相似 7 ．如图，△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，则添加下列条件后无法判定△ABC∽△DEF的是（　　） A．∠B＝∠E B．∠C＝∠F C． D． 8 ．已知△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别，，，则△ABC与△DEF（　　） A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判定是否相似 9 ．如图，在四边形ABDC中，不等长的两对角线AD、BC相交于O点，且将四边形ABDC分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若OA：OB＝OC：OD＝2：3，则此四个三角形的关系，下列叙述正确的是（　　） A．甲与丙相似，乙与丁相似 B．甲与丙相似，乙与丁不相似 C．甲与丙不相似，乙与丁相似 D．甲与丙不相似，乙与丁不相似 10 ．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在CD上取一点F，使△CBF∽△ABE，则DF的长是（　　） A．8.2 B．6.4 C．5 D．1.8 二．填空题 11 ．如图，矩形ABCD，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当DP＝　 　时，△ADP与△BCP相似． 12 ．如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是　 　． 13 ．如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是　 　． 14 ．如图：D、E分别AC、AB上，且DE与BC不平行．请添上一个适当的条件 　 　，使得△ABC∽△ADE． 15 ．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的点，连接AE，交CD于点F，那么该图形中与△CEF相似的三角形共有 　 　个． 三．解答题 16 ．如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的边BC上，并且使一条直角边经过点D．另一条直角边与AB交于点Q． 求证：△BPQ∽△CDP． 17 ．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止．设它们的运动时间为t． （1）根据题意知：CQ＝　 　，CP＝　 　；（用含t的代数式表示）； （2）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？ 18 ．如图，ABCD是正方形，E是CD上一点，F是BC延长线上一点，且CE＝CF，BE延长线交DF于点G． （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）求证：△BGF∽△DCF． 19 ．如图，A、B、C三点均在边长为1的小正方形网格的格点上． （1）请在BC上标出点D，连接AD，使得△ABD∽△CBA； （2）试证明上述结论：△ABD∽△CBA． 20 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．现在有动点P从点B出发，沿线段BA向终点A运动，动点Q从点A出发，沿折线AC—CB向终点运动．如果点P的速度是1cm/s，点Q的速度是1cm/s．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t秒． （1）如图1，Q在AC上，当t为多少秒时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？ （2）如图2，Q在CB上，是否存着某时刻，使得以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，