第1讲 简易方程-2022-2023学年五年级数学下册典题精讲专项讲义（苏教版）

第1讲 简易方程 （思维导图+知识梳理+典例精讲+易错专练） 知识点一：等式与方程，等式的性质1与解方程 1、等式与方程。 表示相等关系的式子叫作等式。形式上看，含有“=”的式子就是等式。 含有未知数的等式是方程。 等式与方程的关系:等式包括方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。 2、等式的性质1。 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 3、解方程。 求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。解方程的过程中，每一步写出的都应是含有未知数的等式。 4、形如x+a=b的方程的解法。 x+a=b 解：x+a-a=b-a x=b-a 知识点二：等式的性质2与解方程 1、等式的性质2。 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。 2、解方程 （1）形如ax=b的方程的解法。 根据等式的性质，在方程的两边同时除以a。书写格式如下: ax=b 解:ax÷a=b÷a x=b÷a （2）形如x÷a=b(a不等于0)的方程的解法。 根据等式的性质，在方程的两边同时乘a。书写格式如下: x÷a=b 解:x÷a×a=b×a x=b×a （3）形如ax+b=C.ax-b=c的方程的解法。 ax+b=c 解:ax+b-b=c-b ax=c-b x=(c-b)÷a ax-b=c 解:ax-b+b=c+b ax=c+b x=(c+b)÷a 知识点三：列方程解决实际问题 1、列方程解决实际问题的步骤。 (1)弄清题意，找出未知量，并用字母表示; (2)分析、找出题中各数量之间的等量关系并根据等量关系列方程; (3)解方程，求出答案后，还要检验结果是否正确。 2、应用方程解决简单的有关乘除法的实际问题的关键是找出等量关系，列出方程，解题乘除法的步骤与用方程解答有关加减法的实际问题的步骤基本相同。 3、用方程解决问题。 (1)用形如x±a=b的方程解决问题:先把未知量与已知量结合起来思考，再根据题中的等量关系列方程解答。 (2)已知数量甲比数量乙的几倍多(或少)几和数量甲，求数量乙的实际问题，可设数量乙为x，根据数量乙×倍数±几=数量甲，列出形如ax±b=c的方程进行解答。 (3)解决涉及两个未知量的问题:一般设其中一个未知量为x(通常设标准量为x)，另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系列方程求解。 考点一：等式与方程，等式的性质1与解方程 【典型一】下面式子中，（    ）是方程。 A．x＋6 B．9÷5＝1.8 C．0.8y＋3＝7 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】A． x＋6，不是等式，所以不是方程； B．9÷5＝1.8，没有未知数，所以不是方程； C．0.8y＋3＝7，是等式，有未知数y，所以是方程。 故答案为：C 【点睛】方程一定是等式，但等式不一定是方程。 【典型二】一头大象的质量是5.95吨，一头牛比这头大象轻5.26吨。这头牛重多少吨？（写出等量关系，再列方程解答） 【分析】根据题意可知，一头牛的质量＋牛比大象轻的质量＝一头大象的质量，设一头牛的重x吨，根据等量关系式列方程解答即可。 【详解】一头牛的质量＋牛比大象轻的质量＝一头大象的质量 解：设一头牛的重x吨。 x＋5.26＝5.95 x＋5.26－5.26＝5.95－5.26 x＝0.69 答：这头牛重0.69吨。 【点睛】找出等量关系式是解答本题的关键。 考点二：小数除以小数 【典型一】与方程3x＝9的解相同的方程是（    ）。 A．2x＋9＝15 B．3x＝4.5 C．18÷x＝3 【分析】根据等式的性质分别求出题干与各项的解，再对比即可。 【详解】3x＝9 解：3x÷3＝9÷3 x＝3 A．2x＋9＝15 解：2x＋9－9＝15－9 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 B．3x＝4.5 解：3x÷3＝4.5÷3 x＝1.5 C．18÷x＝3 解：18÷x×x＝3×x 3×x＝18 3×x÷3＝18÷3 x＝6 故答案为：A 【点睛】本题考查解方程，熟练运用等式的性质是解题的关键。 【典型二】蓝鲸是世界上最大的动物。一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍。这头非洲象大约重多少吨？（列方程解答） 【分析】由题可知：“一头非洲象的体重×33＝165”，设一头非洲象大约重x吨，根据等量关系列方程解答即可。 【详解】解：设这头非洲象大约重x吨。 答：这头非洲象大约重5吨。 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，解题的关键是找出题目中的等量关系。 考点三：列方程解决实际问题 【典型一】“南水北调”工程对保护生态资源、促进绿色发展具有重要意义。按照规划，截止到2050年，中线和西线调水总规模为300亿立方米，其中，西线比中线多调水40亿立方米。请问，中线和西线分别调水多少亿立方米？（列方程解决问题） 【分析