9.3.1平面向量的基本定理-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（苏教版2019必修第二册）

9.3.1 平面向量的基本定理 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．（2022秋·福建·高三校联考阶段练习）在中，点在边上，.记，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·广东·高三校联考阶段练习）如图，已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·四川成都·高三成都七中校考阶段练习）如图，在中，D为AB的中点，若P为CD上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022·高一课时练习）设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能作为基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若，则λ＋μ等于（    ） A．1 B．－1 C． D． 6．（2022·高一课时练习）如图，点O是正六边形的中心，则下面结论正确的是（    ） A． B． C． D．向量与能构成一组基底 7．（2022·全国·高三专题练习）在矩形中，点为边的中点，点为对角线上一点，且，记，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022春·广东清远·高一校考阶段练习）在等腰梯形ABCD中，，M为BC的中点，则（    ） A． B． C． D． 9．（2022春·江苏扬州·高一统考期中）已知菱形边长为，，是中点，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 10．（2022·全国·高三专题练习）在△ABC中，M，N分别是线段，上的点，CM与BN交于P点，若，则（    ） A． B． C． D． 11．（2022·高一课时练习）如图所示，设是平行四边形的两条对角线的交点，给出下列向量组，其中可作为该平面内所有向量的基底的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 三、填空题 12．（2022·全国·高三专题练习）如图，在△ABC中，M为BC的中点，若AB＝1，AC＝3，与的夹角为60°，则＝____． 13．（2022·全国·高三专题练习）已知中，点D满足，若，则___________. 四、判断题 14．（2022·高一课时练习）已知，是一组不共线的向量，且，，则，可以作为一组基底．( ) 15．（2022·高一课时练习）平面向量的基底确定后，平面内的任何一个向量都可以用这组基底唯一表示．( ) 16．（2022·高一课时练习）平面内的任意两个向量都可以作为一组基底．( ) 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1．（2022春·广西桂林·高一校考期中）设是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（2022秋·广西南宁·高三统考阶段练习）如图，在中，为上一点，且满足，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高一假期作业）如图，中，，，，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·河南·高三洛阳市第一高级中学校联考阶段练习）在平行四边形中，､分别在边､上，，与相交于点，记，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·河南南阳·高三校考阶段练习）在中，过重心E任作一直线分别交AB，AC于M，N两点，设，，（，），则的最小值是（    ） A． B． C．3 D．2 6．（2022·全国·高三专题练习）如图，在平行四边形中，分别为上的点，且，连接交于点，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（2022·全国·高三专题练习）已知点是的中线的中点，过点的直线交边于点，交边于点．若，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·高一课时练习）点P是所在平面上一点，若，则与的面积之比是（    ） A． B．3 C． D． 9．（2022秋·浙江金华·高三校联考阶段练习）在正方形中， 分别为，的中点，则不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·河南·高三校联考阶段练习）在中，，，交于，，则（    ）． A． B． C． D． 11．（2022·全国·高三专题练习）在中，，点在线段上且与端点不重合，若，则的最大值为（    ）． A． B． C． D． 12．（2022秋·广东深圳·高三统考阶段练习）在平行四边形中，点在边上，点在边上，且，，点为线段的中点，记，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2022·全国·高三专题练习）如图，在中，O为线段BC上一点，且，G为线段AO的中点，过点G的直线分别交直线AB，AC于D，E两点，，，则的最小值为_______ 14．（2022·上海浦东新·统考一模）如图，在中，点D、E是线段