6.2.1-6.2.2 平面向量的加减法运算（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 6.2.1-6.2.2 平面向量的加减法运算 精选练习 基础篇 1．化简___________. 【答案】 【分析】利用向量的加法运算，即可得到答案； 【详解】 . 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的运算法则，准确化简，即可求解. 【详解】由向量的运算法则，可得 ．故选：A. 3．正方形的边长为1，则为（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】利用向量加法运算及向量的摸的定义，结合勾股定理即可求解. 【详解】在正方形中，如图所示, 根据向量加法的平行四边形法则，, 又∵正方形的边长为1，∴， 故选：B. 4．在矩形中，，则向量的长度等于（    ） A．4 B． C．3 D．2 【答案】A 【分析】根据向量的加法运算法化简，根据矩形的特征可求对角线的长度，进而可求模长. 【详解】在矩形中，由可得,又∵,故，故，故选:A 5．如图，正六边形中，（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正六边形的特征，得到，,带入到要求的式子中，利用向量线性运算加法法则即可直接求解. 【详解】ABCDEF为正六边形，∴，， ∴，故选：D. 6．下列化简结果错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对A，原式，正确； 对B，原式，正确； 对C，原式，正确； 对D，原式，错误. 7．化简： (1)； (2). 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据向量加法和减法的运算法则即可求解； （2）根据向量加法和减法的运算法则即可求解； 【详解】（1）解：； （2）解：. 提升篇 1．如图所示，已知在中，是边上的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，再由，即可得到答案. 【详解】由于是边上的中点，则. . 故选：B. 2．在中，已知为上一点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合已知条件，利用向量的线性运算即可求解. 【详解】∵，∴ . 故选：B. 3．如图，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的四等分点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量加减法的三角形法则计算即可. 【详解】解：由题意可得：，，，． ∴，故选：D. 4．在四边形ABCD中，，若，则四边形ABCD是（    ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定 【答案】B 【分析】由，可得四边形ABCD为平行四边形，又，从而即可求解. 【详解】解：在四边形ABCD中，∵，∴四边形ABCD为平行四边形， 又，即，∴平行四边形ABCD为矩形，故选：B. 5．已知的三个顶点及平面内一点满足，下列结论中正确的是（    ） A．在的内部 B．在的边上 C．在的边上 D．在的外部 【答案】C 【分析】将化简，可得，即可选出答案. 【详解】∵ ∴，即， ∴点为中点. 故选：C. 6．已知点N在△ABC所在平面内 ，且，则点N是△ABC的（    ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 【答案】AC 【分析】分析出点O到三角形的三个顶点的距离相等，∴O为的外心；先证明点N在AB边的中线上，同理可得点N在其他边的中线上，∴点N为的重心. 【详解】由，得， 由中线的性质可知点N在AB边的中线上， 同理可得点N在其他边的中线上，∴点N为的重心. 故选C. 7．已知等腰的直角边长为1，为斜边上一动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量的加法运算结合三角形的性质求解即可. 【详解】，显然当为斜边中点时，，此时最小为，即的最小值为. 故选：A. 8．设，则的最大值与最小值分别为__________． 【答案】20，4 【分析】根据给定的条件，利用向量的三角形不等式求解作答. 【详解】因，则，当且仅当与同向共线时取等号， ，当且仅当与反向共线时取等号， ∴的最大值与最小值分别为20，4. 9．将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，若点坐标为，则（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】画出函数图像，根据图像知共有5个交点，交点关于对称，则，计算得到答案. 【详解】，函数周期为，函数图像关于中心对称， 画出函数图像： 根据图像知，共有5个交点，交点关于对称，，则. 故选：B 10．（多选）已知点P为所在平面内一点，且，若E为AC的中点，F为BC的中点，则下列结论正确的是（    ） A．向量与可能平行 B．点P在线段EF上 C． D． 【答案】BC 【分析】根据平面向量线性运算化简得到，即可判断ABC选项； 根据点为线段靠近点的三等分点得到，，，然后得到，即可判断D选项. 【详解】∵，∴，即，∴点为线段靠近点的三