专题三 题型四 推导与证明-【天梯中考】2023全程总复习物理（五四制）山东

专题三计算与推导 题型四 推导与证明 推力等于药液对活塞的压力跟内壁对活塞的摩 题型突破 TIXING TUPO 擦力之和，即F=F。十F 例题(2021·安徽)如图所示的是某款用于临 药液对活塞的压力F。=pS, 床治疗的微量注射泵，通过其智能微推进系统， 故F=pS十F, ① 可以给病人实施高精度、小流量的药液注射.某 注射泵推动芯杆的距离为注射器内药液的长度 次注射时使用的薄壁注射器横截面积为 为-苦器 ② 5.55cm2,内有44.4mL的药液，注射速度为 注射泵对注射器的推力做功W=F, ③ 5.55mL/h.求： 将①②代入③得W=F1=(pS+F)X 故活塞对药液压强的表达式：DW_ 活塞芯杆 答案 (1)44.4g(2)1cm/h Wo F (1)若药液的密度为1g/cm3,则注射器内药液 (3) m 的质量是多少？ (2)注射过程中，注射器芯杆移动的速度 对应训练 DUIYING XUNLIAN (3)若注射器内药液的质量为m,密度为p,匀速 1.(2021·珠海)如图所示，L表示凸透镜，MN 推注完这些药液注射泵对水平注射器芯杆做的 是主光轴，O为光心，F为焦点.请运用凸透 功为W.已知薄壁注射器横截面积为S,活塞与 镜的特殊光线在图中画出物体AB所成的像 内壁之间摩擦力为F,活塞对药液推力不变， 的光路图.如果凸透镜的焦距为f,物体AB 请推导活塞对药液压强的表达式（用字母 的高度为h1,物体到透镜的距离为u,像到透 表示). 解析(1)44.4mL的药液，药液的密度为 镜的距离为，请你证明像的高度h,= 1g/cm3,注射器内药液的质量m=oV= 1g/cm3×44.4cm3=44.4g. (2)注射速度%=5.55mL/h=5.55cm3/h, B 注射芯杆移动的距离= V44.4cm3 S-5.55cm =8cm, 注射芯杆移动的时间t= V_44.4cm3 0 5.55cm3/h 8h, 注射芯杆移分的连度=-用-1m小 (3)因匀速推注药液，故注射泵对注射器芯杆的 271 天梯中考·全程总复习·物理 2.(2021·佛山)使用任何机械时，若不计机械3.(2021·芜湖)为了测量某种液体的比热容， 自重和摩擦，人们所做的功等于不用机械而 某同学把质量为m1=100g的铜块从t= 直接用手所做的功，也就是使用任何机械都 100℃沸水中取出，（标准大气压下）迅速投 不省功.这个结论叫做功的原理.如图甲所 入到质量为m2=100g、温度为t液0=10℃的 示，用弹簧测力计将重为G的重物匀速提升 待测液体中，混合后的共同温度为t混= 高度为h,弹簧测力计对物体的拉力为F;如 25℃，不计热量损失. 图乙所示，换用一轻质动滑轮将同一重物匀 (1)请你利用已知量推导出待测液体比热容 速提升同一高度h,此时弹簧测力计的读数 的数学表达式 为F2.(不计绳重和摩擦)请根据功的原理推 (2)这种待测液体的比热容为多少？[铜的比 证：=号P 热容c制=0.4×103J/(kg·℃)] ®5 白 272 专题三 计算与推导 4.(2021·淮北)电动机是现代生活和生产中一5.(2021·阜阳模拟)动能表 种重要的动力装置，它工作时主要把电能转 达式为E=号m.其中 化为机械能，还有一部分电能在线圈中转化 为热能散失掉. m为物体的质量，h为物体距离水平地面的 (1)电动机输出的机械功率和消耗的电功率 高度，v为物体的运动速度，g取10N/kg.如 之比叫作电动机的效率.若电动机的额定电 图，一小球从斜面底端以速度沿光滑斜面 压为U,额定电流为I,线圈电阻为R,请推 向上运动.不计空气阻力，小球在光滑的斜面 上滑行时，机械能守恒.请推导：小球能运动 证：电动机正常工作时的效率)1一恐 到斜面上的最大高度h=。 (2)若一台额定电压为3V的小直流电动机 正常工作时，通过线圈的电流为0.3A,线圈 的电阻为22，求电动机正常工作10s时获 取的机械能， 273 天梯中考·全程总复习·物理 6.(2021·安徽模拟)物体在恒力F作用下沿 (2)若燃气对活塞的平均压强为p,设活塞的 水平面匀速运动，若运动距离为，做功W, 面积为S,冲程长为L,如图所示，而V=SL, 可用阴影面积表示做功大小.在弹性范围内， 请推导出一个做功冲程中燃气对活塞做的功 一弹性系数为飞的弹簧，在拉力F作用下弹 W-=pV. 簧伸长x,三者的关系为F=kx F-kx 丙 (1)在图乙中用阴影面积表示F做的功 (2)试着依据胡克定律及机械功与机械能的 关系，推导出弹箴的弹性势能E,=x(不 计其他能量损失). 8.(2021·丹东)如图所示，将电压恒为U的电 源接在A、B两端，电阻R1消耗的功率为 P;将电压U接在B、C两端，电阻R2消耗的 功率为P2;