7.5多边形的内角和与外角和（第2课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

多边形的内角和与外角和（下） Sum of the interior/exterior angle 苏科版七年级下册第7章平面图形的认识（二） 教学目标 01 理解并掌握三角形外角的性质，能利用外角的性质快速计算角度的大小 03 认识多边形的对角线，理解多边形的对角线公式 02 认识正多边形，理解正多边形的内角和与外角和公式 三角形外角的性质 01 问题引入 【结论】三角形的外角=和它不相邻的两个内角的和 Q1：如图，∠、∠、∠是△ABC的3个外角， 你能找到这三个角与∠1、∠2、∠3的等量关系吗？ 【分析】 ∵∠1+∠2+∠3=180°，且∠1+∠=180°， ∴∠=∠2+∠3， 同理：∠=∠1+∠3，∠=∠1+∠2． 01 问题引入 【结论】三角形的外角>任何一个和它不相邻的内角 Q2：你能确定∠、∠、∠与∠1、∠2、∠3的大小关系吗？ 【分析】 ∵∠=∠2+∠3， ∴∠>∠2，∠>∠3， 同理：∠>∠1，∠>∠3， ∠>∠1，∠>∠2． 01 问题引入 推论1：【第1课时已讲】直角三角形的两个锐角互余 推论2：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论3：三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角 推论 如图， ∠=∠2+∠3，∠>∠2，∠>∠3， ∠=∠1+∠3，∠>∠1，∠>∠3， ∠=∠1+∠2，∠>∠1，∠>∠2． 例1、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2=134°，则∠1的度数为（　　） A．34° B．44° C．54° D．64° 【三角形外角的性质】 【分析】 由题意得：AD∥BC， ∴∠2=∠AGH=134°， ∵∠AGH是△EFG的一个外角， ∴∠AGH=∠1+∠E， ∴∠1=∠AGH-∠E=44°． B 例2、如图能说明∠1＞∠2的是（　　） A． B． C． D． 【分析】 A、∠1与∠2属于对顶角，则∠1=∠2； B、由两直线平行，同位角相等得∠1=∠2； C、∠1是三角形的外角，则∠1＞∠2； D、由同角的余角相等得∠1=∠2． C 例3、如图，有一个角为30°的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若∠1=18°，则∠2的度数为（　　） A．162° B．142° C．138° D．135° 【分析】 由题意得：∠E=90°，∠A=30°，DF∥BC， ∴∠EDF=∠ECB， ∵∠ECB是△ABC的外角， ∴∠ECB=∠A+∠1=48°，∴∠EDF=48°， ∵∠2是△DEF的外角， ∴∠2=∠E+∠EDF=138°． C 正多边形 02 知识精讲 正多边形的概念 【正多边形】 一个多边形，如果它的各个角都相等，各条边都相等，就称为正多边形 02 知识精讲 Q1：一个多边形，如果它的各个角都相等，一定是正多边形吗？ 不一定 如图，长方形的4个内角都相等，但是邻边不相等 02 知识精讲 Q2：一个多边形，如果它的各条边都相等，一定是正多边形吗？ 不一定 如图，菱形的4条边都相等，但是各个角不都相等 注意： 正多边形必须同时满足： ①各个角都相等 ②各条边都相等 02 知识精讲 Q3：正n边形的一个内角是多少度？一个外角是多少度？ 【分析】 ∵n边形的内角和等于(n-2)·180° ∴正n边形的内角= 法一：∵正n边形的内角= ∴正n边形的外角=180°-= 法二：∵n边形的外角和是360° ∴正n边形的外角= 02 知识精讲 正多边形的内角和与外角和公式 【正多边形内角和与外角和公式】 正n边形的内角=，正n边形的外角= 例4、如果正多边形的每个内角都等于140°，则这个正多边形的边数是（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 【正多边形的内角和与外角和】 【分析】 法一：由题意可得：180°•(n-2)=140°•n，解得：n=9． B 法二：∵正多边形的每个内角都等于140°， ∴每个外角都是40°， ∴40°•n=360°，解得：n=9． 例5、将正六边形和正五边形如图摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB和正五边形的边ED在同一条直线上，则∠COF=（　　） A．48° B．54° C．84° D．96° 【分析】 由题意得：∠EOF=∠OED=108°，∠BOC=∠OBA=120°， ∴∠OEB=72°，∠OBE=60°， ∴∠BOE=180°-72°-60°=48°， ∴∠COF=360°-108°-48°-120°=84°． C 多边形的对角线 如图，AC、BD两条线段就是这个四边形的对角线 02 知识精讲 连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 Q1-1：五边形一个顶点出发的对角线有几条？这几条对角线将五边形