湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

临澧一中2022年下学期期考 高一数学试卷 命题：林祖成 时量：120分钟 总分：150分 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合，，2，4，，则　　 A．， B．， C．， D．， 2．已知角的终边经过点，则　　 A． B． C． D． 3．要得到函数的图象，只需将函数的图象　　 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．已知，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 5．若，，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要 6．已知是定义在，上的偶函数，那么的最大值是　　 A．1 B． C． D． 7．某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中，都是正常数，则该种放射性元素的原子数由个减少到个时所经历的时间为，由个减少到个时所经历的时间为，则　　 A．2 B．1 C． D． 8．已知函数的定义域为，图象恒过点，对任意，都有．则不等式的解集为　　 A． B． C．，， D． 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．已知，则　　 A． B． C． D． 10．下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则的最大值是 C．若，，，则的最小值是9 D．关于的不等式的解集为，则不等式的解集 11．函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有　　 A．的最小正周期为 B．是的最小值 C．在区间上的值域为 D．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象 12．已知函数，则下列说法正确的是（　　） A．的单调减区间为 B．若有三个不同实数根，则 C．若恒成立，则实数的取值范围是 D．对任意的，不等式恒成立 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数，则函数的定义域为　 　． 14．已知方程的根在区间，上，则　 　． 15．若，则　　． 16．一般地，若的定义域为，，值域为，，则称，为的“倍跟随区间”；特别地，若的定义域为，，值域也为，，则称，为的“跟随区间”． （1）若，为的跟随区间，则　2　；（本问2分） （2）若函数存在跟随区间，则的取值范围是　　．（本问3分） 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知集合，． （1）若，求； （2）若_____，求实数的取值范围． 请从条件①，条件②，这两个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答． 18．（本小题满分12分）已知函数且 （1）若，求的值； （2）若，求不等式的解集． 19．（本小题满分12分）已知函数在区间上的最小值为1， （1）求常数的值； （2）若，求的值． 20．（本小题满分12分）已知函数． （1）用定义法证明在上单调递增； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 21．（本小题满分12分）新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病．面对前所未知，突如其来，来势汹汹的疫情天灾，中央出台了一系列助力复工复产好政策城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利．根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔（单位：分钟）满足：，，平均每趟快递车辆的载件个数（单位：个）与发车时间间隔近似地满足，其中． （1）若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1500个，试求发车时间间隔的值； （2）若平均每趟快递车辆每分钟的净收益（单位：元），问当发车时间间隔为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益． 即发车时间间隔为7分钟时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大，最大净收益为280元． 22．（本小题满分12分）对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“伪奇函数”． （1）已知函数，试判断是否为“伪奇函数”，并说明理由； （2）若幂函数使得为定义在，上的“伪奇函数”，试求实数的取值范围； （3）是否存在实数，使得是定义在上的“伪奇函数”，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临澧一中2022年下学期期考 高一数学试卷（解析版） 命题：林祖成 时量：120分钟 总分：150分 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合，，2，4，，则　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：因为，，2，4，， 所以，．