北京市昌平区2021-2022学年高二上学期期末质量抽测数学试题

2022北京昌平高二(上)期末 数 学 一、选择题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知直线,则直线的倾斜角为 A. B. C. D. 2.已知,,,,5,,则 A. B. C.12 D.14 3.在的展开式中二项式系数最大的项是 A.第3项和第4项 B.第4项和第5项 C.第3项 D.第4项 4.设椭圆的两个焦点为,,过点的直线交椭圆于,两点,如果,那么的值为 A.2 B.10 C.12 D.14 5.已知平行六面体中,设,,,则 A. B. C. D. 6.设,则“”是“直线与直线平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.第24届冬季奥林匹克运动会,即2022年北京冬季奥运会,计划于2022年2月4日(星期五)开幕,2月20日(星期日)闭幕.北京冬季奥运会设7个大项,15个分项,109个小项.其中七个大项分别为:滑雪、滑冰、雪车、雪橇、冰球、冰壶、冬季两项(越野滑雪射击比赛).现组委会将七个大项的门票各一张分给甲、乙、丙三所学校,如果要求一个学校4张,一个学校2张,一个学校1张,则共有不同的分法数为 A. B. C. D. 8.在四棱锥中,底面是矩形,平面,为中点,,则直线与所成角的大小为 A. B. C. D. 9.直线与抛物线交于,两点,为抛物线的焦点,若,则的面积为 A. B. C. D. 10.已知正三棱锥的底面的边长为2,是空间中任意一点,则的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. 11.已知,,是直线的方向向量,,,是直线的方向向量,若直线,则 . 12.在的展开式中所有的二项式系数之和为512,则 ;展开式中常数项的值为 . 13.双曲线的渐近线方程为 ;若抛物线的焦点是双曲线的右焦点,则 . 14.在空间直角坐标系中,已知点,0,,,1,,,0,,若点,2,在平面内,则 . 15.已知圆,直线过点且与圆交于,两点,当面积最大时,直线的方程为 . 16.已知正方体的棱长为2,为的中点,点在正方体的表面上运动,且满足平面平面.给出下列四个结论: ①△的面积的最大值为; ②满足使△的面积为2的点有且只有两个; ③点可以是的中点; ④线段的最大值为3. 其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(14分)已知过点的直线被圆所截得的弦长为. (Ⅰ)写出圆的标准方程及圆心坐标、半径; (Ⅱ)求直线的方程. 18.(14分)如图,在四棱锥中,平面,,,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求直线和平面所成角的正弦值; (Ⅲ)求二面角的余弦值. 19.(14分)有7个人分成两排就座,第一排3人,第二排4人. (Ⅰ)共有多少种不同的坐法? (Ⅱ)如果甲和乙都在第二排,共有多少种不同的坐法? (Ⅲ)如果甲和乙不能坐在每排的两端,共有多少种不同的坐法? 20.(14分)如图,在棱长为1的正方体中,是的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求点到平面的距离. 21.(14分)已知椭圆,,,,点在线段上,且,直线的斜率为. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)若直线与椭圆交于,两点,弦的中点为,且,求椭圆的方程. 参考答案 一、选择题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.【分析】根据已知条件,结合斜率与倾斜角的关系,即可求解. 【解答】解:设直线的倾斜角为, 直线, , ,,. 故选:. 【点评】本题主要考查斜率与倾斜角的关系,属于基础题. 2.【分析】利用空间两点间的距离公式求解即可. 【解答】解:,,,,5,, 则. 故选:. 【点评】本题考查空间两点间的距离公式,是基础题. 3.【分析】利用求展开式中二项式系数最大项的公式即可求解. 【解答】解:因为为偶数, 所以展开式中二项式系数最大的项只有一项,且为第项, 故选:. 【点评】本题考查了二项式定理的应用,考查学生的运算能力,属于基础题. 4.【分析】利用椭圆的简单性质以及椭圆的定义,转化求解即可. 【解答】解:椭圆可得长轴长为:10, 椭圆的两个焦点为,,过的直线交椭圆于、两点,若, 则. 故选:. 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力. 5.【分析】由已知直接利用空间向量的线性运算求解. 【解答】解:如图, ,,, . 故选:. 【点评】本题考查空间向量的线性运算,考查数形结合思想,是基础题. 6.【分析】根据已知条件,结合两直线平行的性质,即可求解. 【解答】解:直线与直线平行, 则,解得或, 故“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件. 故选:. 【点评】本题主要考查两直线平行的性质,属于