吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题

2022—2023学年长春市新解放高中高二上学期期末考试 高二数学 一、单选题：（共8小题，每题5分，共40分） 1．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 2．三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且＝，＝，＝，用，，表示，则等于（　　） A． B． C．） D． 3．等比数列中，，公比，若，则（    ） A． B． C． D． 4．在下列四个命题中，正确的是（    ） A．若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大 B．过点的直线方程都可以表示为： C．经过两个不同的点，的直线方程都可以表示为： D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 5．已知点，，为坐标原点，若向量，则实数（ ） A．4 B． C． D．-4 6．抛物线的焦点坐标为（ ）． A． B． C． D． 7．已知直线与圆相交于两点，当变化时， △的面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，直线，动点M在C上运动，记点M到直线l与l′的距离分别为d1，d2，O为坐标原点，则当d1+d2最小时，cos∠MFO＝（ ） A． B． C． D． 二、多选题：（共4小题，每题5分，共20分） 9．(多选)数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a7＝5，S7＝21，则（  ） A．a1＝1 B．d＝－ C．a2＋a12＝10 D．S10＝40 10．已知等差数列的前n项和为，公差为，且，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．当时，取得最小值 11．已知椭圆，直线与椭圆交于两点，过作轴的垂线，垂足为，直线交椭圆于另一点，则下列说法正确的是（    ） A．若为椭圆的一个焦点，则的周长为 B．若，则的面积为 C．直线的斜率为 D． 12．已知单调递增的正项等比数列中，，，其公比为q，前n项和，则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：（4小题，每题5分，共20分） 13．直线n经过点，，且倾斜角为135°，则实数为______． 14．若直线经过点，且与向量垂直，则直线的一般方程为_____． 15．在各项均为正数的等比数列中，若，，则______. 16．已知是双曲线的左、右焦点，双曲线上一点P满足 ，则△的面积是________． 四、解答题：（本大题共6道小题，其中17题10分，其余各题每题12分，共70分） 17．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为； (2)经过点和. 18．根据下列条件分别求出直线l的方程. （1）直线l经过A（4，1），且横、纵截距相等； （2）直线l平行于直线3x+4y+17＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24. 19．已知等差数列的前项和满足，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 20．已知抛物线：的焦点到顶点的距离为. (1)求抛物线的方程； (2)已知过点的直线交抛物线于不同的两点，，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求的值. 21．已知数列满足，且. (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和. 22．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点. (1)若PA＝PD，求证：平面PQB⊥平面PAD； (2)点M在线段PC上，，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA＝PD＝AD＝2，求二面角M－BQ－C的大小 参考答案： 1．C 【分析】根据双曲线方程，求得，即可直接写出渐近线方程. 【详解】对双曲线，焦点在轴上，且，故， 则其渐近线方程为：. 故选：C. 2．B 【分析】根据空间向量运算求得正确答案. 【详解】 . 故选：B 3．C 【分析】由等比数列通项公式求解即可. 【详解】因为数列等比，所以由得，即，解得. 故选：C. 4．C 【分析】根据直线倾斜角和斜率的关系，以及点斜式，两点式，截距式方程的适用范围，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】对A：当直线的倾斜角时，倾斜角越大，斜率越大；当时，不存在斜率； 当时，倾斜角越大，斜率越大，故A错误； 对B：当直线斜率不存在时，不可以用表示，故B错误； 对C：经过任意两个不同的点，的直线，当斜率等于零时，，，方程为，能用方程表示；当直线的斜率不存在时，，，方程为， 能用方程表示，故C正确， 对D：经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为，，故D错误. 故选：C. 5．C 【分析】求出的坐标，再根据数量积等于0，即可得到答案； 【详解】 ，， 由，解得：， 故选：C 6．C 【分析】将已知抛物线方程整理成标准形式，从而可求出焦点坐标. 【详解】由可得，焦点在轴的正半轴上，设坐标为， 则，解得，所以焦点坐标为