2022-2023学年人教版九年级上学期数学22.2.4一元二次方程根与系数的关系

21.2.4一元二次方程根与系数的关系 知识点五.一元二次方程根的判别式 对于一元二次方程的根的判别式是： （1） 当时，方程有两个不相等的实数根； （2） 当时，方程有两个相等的实数根； （3） 当时，方程无实数根。 温馨提示：若方程有实数根，则有。 1、已知方程有两个不相等的实数根，则k= 。 2、关于的一元二次方程两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。 3、在下列方程中，有实数根 的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 4、当m满足何条件时，方程有两个不相等实根？有两个相等实根？有实根？ 5、关于的方程无实根，试解关于的方程。 6、已知关于的一元二次方程，求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根。 7、将一条长20m的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。 （1） 要使这两个正方形的面积之和等于17平方米，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ （2） 两个正方形的面积之和可能等于12平方米吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。 知识点六.一元二次方程根与系数的关系 1、探究：完成下列表格 方 程 x1 x2 x1+x2 x1x2 x2-5x+6=0 2 5 x2+3x-10=0 -3 2x2-3x-2=0 2 -1 3x2-4x+1=0 1 问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律； ax2+bx+c=0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律. . 2.利用求根公式推导根与系数的关系（韦达定理） ax2+bx+c=0的两根x1= , x2= (前提条件是 ) x1+x2 x1x2 3.练习：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积： ⑴x2-3x-1=0 ⑵2x2+3x-5=0 ⑶ （4）x2-6x-15=0 （5）3x2+7x-9=0 （6）5x-1=4x2 4、已知方程2x2+kx-9=0的一个根是 -3 ，求另一根及k的值。 5.拓展应用 ⑴已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值 （1） （2） （3） ⑵已知关于x的方程3x2-5x-2=0,且关于y的方程的两根是x方程的两根的平方,则关于y的方程是___ __ . 总结归纳：若一元二次方程的两个实数根为，则。 温馨提示：利用根与系数的关系解题时，一元二次方程必须有实数根。 练习题： 1、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且满足，则k的值为： （ ） （A） （B） （C） （D）不存在 2、已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是 （ ） （A）3或-1 （B）3 （C）1 （D）-3或1 3、关于的一元二次方程有两个实数根，且，则m的取值范围是 （ ） （A） （B） （C） （D） 4、方程与方程的所有根的乘积是 5、两个不相等的实数m,n满足，则mn的值为 。 6、设是关于的方程的两个根，且满足，求m的值。 7、已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5，问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ 作业：一元二次方程的根的判别式练习 1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。 2、关于x的方程kx2+(2k+1)x－k+1=0的实根的情况是 。 3、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则