1.3.1 同底数幂的除法（第1课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 1.3.1同底数幂的除法（第1课时） 第一章 整式的乘除 学习目标 1.同底数幂的除法的运算法则及其应用； 2.探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算； 3.掌握零次幂和负整数次幂的运算. 2023/1/9 2 情境导入 1、同底数幂的乘法： am · an=am+n(m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。 2、幂的乘方： (am)n=amn (m、n都是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3、积的乘方： (ab)n=anbn (n是正整数) 即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。 2023/1/9 3 情境导入 在2020年爆发的“新冠疫情”，专家发现这是由一种“病毒”引起的。现有一瓶含有该病毒的液体，其中每升含有1012个病毒。 医学专家进行了实验，发现一种药物对它有特殊的杀灭作用，每一滴这种药物，可以杀死109个病毒。要把一升液体中的所有病毒全部杀死，需要这种药剂多少滴？ 2023/1/9 4 情境导入 除法运算： 每升液体1012个病毒。 每一滴可杀109个病毒 要把一升液体中所有病毒全部杀死，需要药剂多少滴？ 你知道怎么计算吗？ 2023/1/9 5 探究新知 核心知识点一： 同底数幂的除法 1012÷109 观察这个算式，它有何特点？ 我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同， 是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算 叫作同底数幂的除法. 2023/1/9 6 探究新知 计算下列各式，并说明理由（m>n） (1)1012÷109 （2）10m÷10n； (3)(-3)m÷(-3)n 10×···×10 = ———————————— 10×10×10×10×···×10 =10×10×10 =1012-9 1012÷109 9个10 12个10 （12-9）个10 =103 （根据乘方的意义） （根据乘方的意义） （根据整式的除法及应用） （根据乘方的意义） 2023/1/9 7 探究新知 计算下列各式，并说明理由（m>n） (1)1012÷109 （2）10m÷10n； (3)(-3)m÷(-3)n 10×···×10 = ———————————— 10×10×10×10×···×10 =10×10×10 =10m-n 10m÷10n n个10 m个10 （m-n）个10 2023/1/9 8 探究新知 计算下列各式，并说明理由（m>n） (1)1012÷109 （2）10m÷10n； (3)(-3)m÷(-3)n (-3)×···×(-3) = ———————————— (-3)×(-3)×(-3)···×(-3) =(-3)×(-3)×(-3) =(-3)m-n (-3)m÷(-3)n n个(-3) m个(-3) （m-n）个(-3) 2023/1/9 9 探究新知 观察： （1）等号左边是什么运算？ 等号左边是除法运算。 （2）等号左右两边的指数有什么关系？ 等号右边的指数是等号左边的两个指数相减的差。 2023/1/9 10 探究新知 你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？ 猜想：am÷an=am－n(m＞n) a×a×a×a×···×a = ————————— a×a×a×a×···×a =a×a×a···×a =am-n 验证： am÷an n个a m个a （m-n）个a 2023/1/9 11 探究新知 归纳总结 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减. 一般地，设m、n为正整数，且m>n，a≠0 ，有： 同底数幂除法法则： am÷an=am-n ①同底数幂相除运算中，相同底数可以是不为0的数字或字母，或单项式、多项式． ②同底数幂相除运算中，也可以是两个或两个以上的同底数幂相除，幂的底数必须相同，相除时指数才能相减． 2023/1/9 12 探究新知 例1：计算： (1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ； (3)－m8÷m2 ； (4) (xy)4÷(xy) ；(5) b2m + 2÷b2 ； 解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ； (2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ； (3)－m8÷m2=－m8-2=－m6； (4) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ； (5) b2m+2÷b2 =b2m +