9.4 乘法公式-2022-2023学年七年级数学下册同步培优讲练综合【知识+题型+提升训练】（苏科版）

9.4 乘法公式 同步培优讲练综合 【知识点1】完全平方公式 【知识点2】平方差公式 1、 完全平方公式 【例1】若是一个完全平方式，则的值是_____． 【例2】；． 【例3】如果是一个完全平方式，那么______． 【例4】若，，那么______． 【例5】如图，两个正方形边长分别为、，如果，，求阴影部分的面积． 2、 平方差公式 【例1】若，，则______． 【例2】下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【例3】如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是（ ） A．15 B．10 C．30 D．20 三、配方法的应用 【例1】不论、取何有理数，代数式的值总是（ ） A．负数 B．0 C．正数 D．非负数 【例2】若、为有理数，且，求的值． 【例3】已知代数式可以利用完全平方公式变形为，进而可知的最小值是，依此方法，求代数式的最小值． 【例4】已知，，试求的值． 【例5】若，，求和的值． 【例6】已知△ABC的三边长分别为、、，且满足，求△ABC的边的取值范围． 四、公式的特殊转化 【例1】已知，，，求多项式 的值． 【例2】已知，，则的值等于______． 【例3】． 【例4】． 【例5】已知，求的值． 【例6】已知，求（1）；（2）． 5、 面积问题 【例1】阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到．请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式______； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值； （3）图3中给出了若干个边长为和边长为的小正方形纸片．若干个长为和宽为的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：． 【例2】（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，将图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为______． （2）若，，求的值． 【例3】如图1，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）图2的空白部分的边长是多少？（用含、的式子表示） （2）若，且，求图2中的空白正方形的面积． （3）观察图2，用等式表示出，和的数量关系． 1．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 2．若多项式是一个完全平方式，则的值为（ ） A． B． C．24 D．12 3、已知△ABC三条边分别为、、，且满足，请判断△ABC的形状． 4、已知，求的值． 5．已知，那么______． 6．已知：，则___7___． 7．先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，； （3），其中，． 8、已知：；； ； ①按此规律，则填空： ②若，你能根据上述规律求出代数式的值吗？ 9、已知，求的值． 10、已知，求的值． 11、已知，则______，______． 12、若，，求：（1）；（2）；（3）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.4 乘法公式 同步培优讲练综合 【知识点1】完全平方公式 【知识点2】平方差公式 1、 完全平方公式 【例1】若是一个完全平方式，则的值是_____． 【答案】9或-7 【解析】解析：∵ ∴ 解得或 即或 【例2】；． 【答案】见解析 【解析】解析：， 【例3】如果是一个完全平方式，那么______． 【答案】4或-2 【解析】解析：∵ ∴ ∴ 解得或 即或 【例4】若，，那么______． 【答案】 【解析】解析：∵， ∴ 【例5】如图，两个正方形边长分别为、，如果，，求阴影部分的面积． 【答案】54.5 【解析】解析：∵， ∴ ∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABD﹣S△BGF = 2、 平方差公式 【例1】若，，则______． 【答案】2 【解析】解析：∵， ∴ 【例2】下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解析：A、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，不符合题意； B、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，符合题意． C、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，不符合题意； D、符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，不符合题意． 故选：B． 【例3】如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是（ ） A．15 B．10 C．30 D．20 【答案】A 【解析】解析：设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则， 阴影部分的面积是： ， ． 故选：A． 三、配方法的应用 【例1】不论、取何有理数，代数式的值总是（ ） A