7.5多边形的内角和与外角和（第1课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

多边形的内角和与外角和（上） Sum of the interior/exterior angle 苏科版七年级下册第7章平面图形的认识（二） 教学目标 01 知道三角形内角和定理以及直角三角形的两个内角互余这个推论 03 理解多边形的内角和与外角和的推导过程， 掌握多边形的内角和公式与外角和公式 02 了解多边形及其相关概念 多边形的内角和 01 复习引入 Q1：小学里，我们就学过了——三角形的内角和是？ A B C Q2：三角形的内角的定义是？ 180° 三角形的相邻两条边所组成的角叫做三角形的内角 如图，即∠A、∠B、∠C 三角形的内角和定理 【三角形的内角和定理】三角形的内角和等于180° 02 知识精讲 A B C 如图，即∠A+∠B+∠C=180° Q1：如何证明“三角形内角和定理”？ 02 知识精讲 A B C D 2 1 【证明】过点A作BC的平行线AD ∵BC∥AD ∴∠1+∠2+∠B=180°，∠2=∠C ∴∠1+∠C+∠B=180°，即三角形的内角和等于180° Q2：直角三角形的两个锐角有什么关系？ 02 知识精讲 【分析】 ∵∠A+∠B+∠C=180°，且∠B=90° ∴∠A+∠C=90°，即∠A与∠C互余 A B C 推论：直角三角形的两个锐角互余 推论 例1、在△ABC中，若∠C=40°，∠A：∠B=1：6，则∠A等于（　　） A．20° B．120° C．40° D．100° 【三角形的内角和】 【分析】 ∵∠A+∠B+∠C=180°，且∠C=40°， ∴∠A+∠B=140°， ∵∠A：∠B=1：6， ∴∠B=6∠A， ∴7∠A=140°， ∴∠A=20°． A 例2、如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．35° 【分析】 ∵△ABC沿EF翻折，∴∠BEF=∠B'EF，∠CFE=∠C'FE， ∴180°-∠AEF=∠1+∠AEF，180°-∠AFE=∠2+∠AFE， ∵∠1=95°，∴∠AEF=(180°-95°)=42.5°， ∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°（三角形内角和是180°）， ∴∠AFE=180°-60°-42.5°=77.5°， ∴180°-77.5°=∠2+77.5°，解得：∠2=25°． C 02 知识精讲 多边形的概念 【多边形与n边形】 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 （1）多边形按照组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形… （2）三角形是最简单多边形 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形 和三角形一样，多边形相邻两条边所组成的角叫做它的内角 02 知识精讲 多边形的概念 【多边形与n边形】 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 （1）多边形按照组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形… （2）三角形是最简单多边形 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形 和三角形一样，多边形相邻两条边所组成的角叫做它的内角 Q3-1：四边形的内角和等于多少度？ 02 知识精讲 长方形的内角和是360° 一般四边形可以分割成两个三角形 02 知识精讲 【分析】连接AC，拆成两个三角形 ∵∠1+∠2+∠D=180°，且∠3+∠4+∠B=180° ∴∠1+∠2+∠D+∠3+∠4+∠B=360° ∴∠BAD+∠D+∠DCB+∠B=360°，即四边形的内角和是360° B A C D 1 3 2 4 Q3-2：五边形的内角和等于多少度？ 02 知识精讲 【分析】连接AC、AD，拆成三个三角形 ∵∠1+∠2+∠E=180°，且∠3+∠4+∠5=180°，且∠6+∠7+∠B=180° ∴∠1+∠2+∠E+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠B=540° ∴∠BAE+∠E+∠EDC+∠DCB+∠B=540°，即五边形的内角和是540° A E B D C 1 4 2 3 5 7 6 Q3-3：六边形的内角和等于多少度？ 02 知识精讲 【分析】连接AC、AD、AE，拆成四个三角形 ……，即五边形的内角和是720° A E B D C F Q3-4：n边形的内角和等于多少度？请同学们将表格填完整. 02 知识精讲 多边形的边数 3 4 5 6 … n 分成的三角形个数 1 … 多边形的内角和 180° … 180°×1 … 由此，我们知道：n边形的内角和等于(n-2)·180° 2 3 4 360° 540° 720° 180°×2 180°×3 180°×4 n-2 n-2 180°×(n-2） 02 知识精讲 多边形的内角和公式 【n边形的内角和公式】(n-2)·1