2014秋北师大版九年级数学上册第一章《特殊平行四边形》课件、教学设计、图片资源、拓展资源打包

对角线互相垂直的四边形的面积 如果仅知道菱形两条对角线的长，你能求出菱形的面积吗？ 画画图，想想菱形的对角线有什么性质呢？ 不难发现，菱形对角线将菱形分成了四个直角三角形，这四个直角三角形还是全等的呢！（你能证明吗？） 于是菱形面积就等于四个三角形面积之和， 即 ＝ ＋ ＋ ＋ ＝4 ＝4（ ）＝4（ ）＝ . 原来菱形的面积还可以由对角线求出呢！ 回顾一下解决问题过程吧。我们解决问题的切入点是利用菱形对角线互相垂直平分的特点，那么如果我们弱化条件，例如将条件改为“对角线相互垂直”或者“对角线相互平分”，此时的四边形的面积还能利用对角线乘积的一半表示吗？ 先看看“对角线相互垂直”的情况吧。 这时和菱形情况类似，四边形也被对角线分成了四个直角三角形，那么 ＝ ＋ ＋ ＋ ＝ AO×OD＋ AO×BO＋ OC×OD＋ BO×OC＝ AO×(OD＋OB)＋ OC(OD＋OB)＝ (AO+OC)×BD＝ AC×BD. 于是我们得出的结论是：对角线互相垂直的任意四边形的面积等于对角线乘积的一半。 “对角线相互平分”的情况又如何呢？此时的四边形是什么四边形？还有“面积等于对角线乘积的一半”的结论吗？这个小问题就留给你思考吧。 $$第一章 特殊平行四边形 1．菱形的性质与判定（一） 山东省青岛市第二十一中学 宋国梁 一、学生知识状况分析 “菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。 九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。 其次，经历了七年级下册“第二章相交线与平行线”、“第三章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。 再次，在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。 在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。 综上所述，本节的教学目标为： 1. 经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2. 体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力； 3. 在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：设置情境 ，提出课题；第三环节：猜想 、探究与证明；第四环节：性质应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。 第一环节　课前准备 1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。 2、教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。 第二环节设置情境 ，提出课题 【教学内容】 学生：观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片。 教师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？ 学生1：图片中有八年级学过的平行四边形。 教师：请同学们观察，彩图中的平行四边形与 ABCD相比较，还有不同点吗？ 学生2：彩图中的平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等。 教师：同学们观察的很仔细，像这样，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”。 【教学目的】 通过这个环节，培养了学生的观察和对比分析能力。上课时让学生观察图形，从直观上把握菱形的特点，从而给出菱形的定义，让学生明确菱形不但是平行四边形，而且有其特点“一组邻边相等”。同时，要让学生体会数学来源于生活，让学生去发现生活中因为有了数学而变得更精彩，从而提高学生学习数学的兴趣。 【注意事项】 学生在通过观察对比得到菱形定义的过程中，会提出菱形的许多性质，如四条边相等、对角相等和对边平行等等，教师要对学生的答案进行积极的有鼓励性的评价，激发学生的学习积极性，同时又要强调菱形不仅是平行四边形，而且有其自身特点“一组邻边相等”，这样强化了菱形的定义，又为下面的教学内容做好了铺垫。