1.2.2等差数列的前n项和同步课时训练-2022-2023学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1.2.2等差数列的前n项和 同步课时训练 1.在等差数列中,若,且它的前n项和有最小值,则当时,n的最小值为( ) A.14 B.15 C.16 D.17 2.已知等差数列的前n项和为，若，则( ) A.36 B.35 C.42 D.38 3.在等差数列中，若，则( ) A.60 B.57 C.30 D.27 4.已知等差数列的前n项和为，，，则( ) A.55 B.60 C.65 D.75 5.已知等差数列的前n项和为，且，，则( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.已知为单调递增的等差数列，且，，则的值为( ) A.15 B.17 C.19 D.21 7.设等差数列的前n项和为，若，，则( ) A. B. C. D. 8. （多选）已知等差数列的前n项和为，，，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D.当且仅当时，取得最大值 9. （多选）已知数列是等差数列，其前n项和为，且满足，则下列结论正确的是( ) A. B.最小 C. D. 10. （多选）已知等差数列的公差为d，前n项和为，，，则( ). A. B. C. D.当取得最大值时， 11.记为等差数列的前n项和.若，则公差_______. 12.设等差数列的前n项和为,已知,则________. 13.已知等比数列的前n项和为，，设，那么数列的前21项和为______________. 14.已知数列是等差数列，公差为d，为数列的前n项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 15.已知为等差数列的前n项和，且，. （1）求数列的通项公式及前n项和. （2）是否存在n，使，，成等差数列？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由. 答案以及解析 1.答案：C 解析：数列是等差数列,它的前n项和有最小值,公差,首项为递增数列.又,得.由等差数列的性质知,.当时,n的最小值为16. 2.答案：D 解析：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式.设等差数列的公差为d，则解得故，故选D. 3.答案：D 解析：设等差数列的公差为d，则 ，故选D. 4.答案：C 解析：设等差数列的公差为d. ， ， 解得，则，故选C. 5.答案：D 解析：解法一：第一步：由题列方程，求， 设等差数列的公差为d，则，. ，. 第二步：求公差d ，， 第三步：利用等差数列的性质求 . 解法二：第一步：由题列方程，求首项与公差 设等差数列的公差为d，则，得.由可得，整理得，所以， 第二步：利用等差数列的通项公式求 故. 6.答案：B 解析：因为为等差数列，，所以有，.，且数列为单调递增的等差数列，由，得，故选B. 7.答案：B 解析：设等差数列的首项为，公差为d，则解得，，，，故选B. 8.答案：AC 解析：设等差数列的公差为d，则，解得，所以，，，所以当且仅当或时，取得最大值.故选AC. 9.答案：AC 解析：设数列的公差为d，因为，所以，所以. 所以，所以，故A一定正确. ，所以，故C一定正确. 显然B与D不一定正确.故选AC. 10.答案：AC 解析：（法一）由题意可得解得故A正确，B错误； 易知，则，故C正确； 因为，，，所以当或时，取得最大值，故D错误.故选AC. （法二）对于A，易知，所以，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，由，故C正确； 对于D，易知，且，，，所以当或时，取得最大值，故D错误.故选AC. 11.答案：2 解析：因为，所以，化简得，得. 12.答案：78 解析：由,得. 13.答案：273 解析：设等比数列的公比为， 由题意得， 所以， 所以，则， 所以， 则数列是首项为3，公差为1的等差数列， 所以. 14.答案：（1） （2） 解析：（1）解法一 是等差数列，公差为d， 且，，解得，， ， 数列的通项公式为. 解法二 是等差数列， ，. ，，. ，即，， . 数列的通项公式为. （2）令，则，，，又， 当时，；当时，. ，， 当时，， 当时，， 15.答案：（1）设等差数列的公差为d. ，， ，解得. ， . （2）假设存在n，使，，成等差数列， 则， 即， 解得. 存在，使，，成等差数列. 学科网（北京）股份有限公司 $