精品解析：北京市丰台区2023届高三上学期数学期末试题

丰台区2022~2023学年度第一学期期末练习 高三数学 2023.01 考生须知 1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码. 2．本次练习所有答题均在答题卡上完成.选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项.非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚. 3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在练习卷、草稿纸上答题无效. 4．本练习卷满分共150分，作答时长120分钟. 第一部分 （选择题40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在的展开式中，常数项为（ ） A B. 24 C. D. 48 4. 已知向量，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列函数是偶函数，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C D. 6. 已知抛物线过点，焦点为F．若点满足，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 或 7. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 设双曲线的右焦点为F，过点F的直线l平行于双曲线C的一条渐近线，与另一条渐近线交于点P，与双曲线C交于点Q，若Q为线段的中点，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四棱锥中，底面是边长为3正方形，平面，点M为底面上的动点，M到的距离记为d，若，则点M在底面正方形内的轨迹的长度为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 市场占有率指在一定时期内，企业所生产的产品在其市场的销售量（或销售额）占同类产品销售量（或销售额）的比重．一般来说，市场占有率会随着市场的顾客流动而发生变化，如果市场的顾客流动趋向长期稳定，那么经过一段时期以后的市场占有率将会出现稳定的平衡状态（即顾客的流动，不会影响市场占有率），此时的市场占有率称为“稳定市场占有率”．有A，B，C三个企业都生产某产品，2022年第一季度它们的市场占有率分别为：40%，30%，30%．经调查，2022年第二季度A，B，C三个企业之间的市场占有率转移情况如下图所示： 若该产品以后每个季度的市场占有率转移情况均与2022年第二季度相同，则当市场出现稳定的平衡状态，最终达到“稳定市场占有率”时，A企业该产品的“稳定市场占有率”为（ ） A. 45% B. 48% C. 50% D. 52% 第二部分 （非选择题110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域是___________． 12. 在等差数列中，公差d不为0，，且成等比数列，则___________；当___________时，数列的前n项和有最大值． 13. 已知集合，，若为2个元素组成的集合，则实数m的取值范围是___________． 14. 已知函数，若，且在区间上有最小值无最大值，则___________． 15. 已知函数存在两个极值点，给出下列四个结论： ①函数有零点； ②a的取值范围是； ③； ④． 其中所有正确结论的序号是___________． 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 如图，已知正方体中，点是棱中点． （1）求证：平面； （2）若点F是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 17. 在中，． （1）求A； （2）若，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 非物质文化遗产（简称“非遗”）是优秀传统文化的重要组成部分，是一个国家和民族历史文化成就的重要标志．随着短视频这一新兴媒介形态的兴起，非遗传播获得广阔的平台，非遗文化迎来了发展的春天．为研究非遗短视频受众的年龄结构，现从各短视频平台随机调查了1000名非遗短视频粉丝，记录他们的年龄，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图： （1）求a的值； （2）从所有非遗短视频粉丝中随机抽取2人，记取出2人中年龄不超过40岁的人数为X，用频率估计