1.5.2 利用二次函数解决销售问题及其他问题（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（湘教版）

第1章 二次函数 九年级数学湘教版·下册 1.5.2 利用二次函数解决销售问题及其他问题 授课人：XXXX 1 2.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题 及其他问题.（重点） 教学目标 1.通过分析实际问题中变量之间的关系，建立二次函数模型.(难点） 新课导入 前面我们学习了利用二次函数解决抛物线型问题、几何图形的面积最值问题.下面学习通过建立二次函数模型解决销售利润问题及其他问题. 新知探究 【例题1】某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元销售，那么一个月内可售出180件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件.当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润? 分析：             新知探究     解：         新知探究 利用二次函数解决销售利润问题的方法 ①顶点的横坐标在自变量的取值范围之内时，最值就在顶点处取得； ②顶点的横坐标不在自变量的取值范围之内时，则根据二次函数的增减性结合自变量的取值范围来确定最值. （1）根据题目中的数量关系建立二次函数模型，求出二次函数的解析式； （2）根据二次函数的图象和性质确定最值： 新知探究 分析：       新知探究 解：                     新知探究 【例题3】用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（cm）的平方成正比，当x=3时，W=3. （1）求W与x的函数关系式； （2）如图，选一块厚度为6cm的木板，把它分割成与原来同长同宽但厚薄不同的两块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为xcm， ①求Q与x的函数关系式； ②当x为何值时，Q是W薄的3倍？ 新知探究 解：（1）设W=kx²（k≠0）. ∵当x=3时，W=3,∴3=9k，解得k= ∴W与x的函数关系式为 （2）①设薄板的厚度为xcm，则厚板的厚度为(6-x)cm. 即Q与x的函数关系式为Q=-4x+12. ②∵Q是 的3倍， 整理得x²+4x-12=0， 解得x=2或-6（不合题意，舍去）. 故x为2时，Q是 的3倍. 本课小结 利用二次函数解决销售问题的方法 ①顶点的横坐标在自变量的取值范围之内时，最值就在顶点处取得； ②顶点的横坐标不在自变量的取值范围之内时，则根据二次函数的增减性结合自变量的取值范围来确定最值. （1）根据题目中的数量关系建立二次函数模型，求出二次函数的解析式； （2）根据二次函数的图象和性质确定最值： 1.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .(以上关系式只列式不化简） 课堂小测 y=2000-5(x-100) w=[2000-5(x-100)](x-80) 课堂小测   解： Q=(x－30)y =(x－30)(－2x + 160) =－2x2 + 220x－ 4800 =－2(x－55)2 +1250 (51≤x≤53). 所以售价x定为53元时，利润最大，最大利润是1242元.   而当51≤x≤53时 ，Q随x的增大而增大. ∴当x最大 = 53时，Q最大= 1242. $