1.5.1 利用二次函数解决几何图形问题及实物抛物线问题 （课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（湘教版）

第1章 二次函数 九年级数学湘教版·下册 1.5.1 利用二次函数解决几何图形问题及实物抛物线问题 授课人：XXXX 1 2.利用二次函数解决几何图形问题.(难点） 教学目标 1.通过分析实际问题中变量之间的关系，建立二次函数模型.(难点） 3.利用二次函数解决实物抛物线问题.(难点） 新课导入 前面我们学习了利用二次函数解决棒球、铅球等球类在空中运动的轨迹问题.下面学习通过建立二次函数模型解决几何问题. 新知探究 一、利用二次函数解决抛物线型问题   分析： 新知探究     解：             新知探究 利用二次函数解决抛物线型问题的方法 （1）根据题意建立二次函数模型（若需要自己建立平面直角坐标系，则以使解决问题简便为原则）； （2）根据题目中的条件，求出抛物线的解析式（写出自变量的取值范围）； （3）根据二次函数的图象和性质解决问题； （4）通过验证得出实际问题的答案. 新知探究 分析：   二、利用二次函数求图形面积的最值 新知探究   解：           新知探究 利用二次函数求图形面积最值问题的方法 ①顶点的横坐标在自变量的取值范围之内时，最值就在顶点处取得； ②顶点的横坐标不在自变量的取值范围之内时，则根据二次函数的增减性结合自变量的取值范围来确定最值. （1）根据题目中的数量关系建立二次函数模型，求出二次函数的解析式； （2）根据二次函数的图象和性质确定最值： 新知探究   分析： 新知探究   解：               本课小结 一、利用二次函数解决抛物线型问题的方法 （1）根据题意建立二次函数模型（若需要自己建立平面直角坐标系，则以使解决问题简便为原则）； （2）根据题目中的条件，求出抛物线的解析式（写出自变量的取值范围）； （3）根据二次函数的图象和性质解决问题； （4）通过验证得出实际问题的答案. 本课小结 二、利用二次函数求图形面积最值问题的方法 ①顶点的横坐标在自变量的取值范围之内时，最值就在顶点处取得； ②顶点的横坐标不在自变量的取值范围之内时，则根据二次函数的增减性结合自变量的取值范围来确定最值. （1）根据题目中的数量关系建立二次函数模型，求出二次函数的解析式； （2）根据二次函数的图象和性质确定最值：   课堂小测 课堂小测 2.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2). (1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用. 解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为(6-x)， ∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0<x<6. 课堂小测 ∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，为9m2. 这时设计费最多，为9×1000=9000（元） (2)S=-x2+6x=-(x-3)²+9. $