【金榜名师推荐】2014人教版八年级数学上册第11章《111 与三角形有关的线段》配套课件+课时提升作业+提技能·题组训练（6份）

11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 11.1.3　三角形的稳定性 1.三角形的三条重要线段： 顶点 垂足 ∠ADC 90° 定义 表示法 高 从三角形的一个顶点向它的对 边所在的直线画垂线，_____ 和_____之间的线段 如图①，AD⊥BC 于点D，∠ADB= ______=_____ 图形 中点 EC 顶点 交点 ∠2 定义 表示法 中线 连接三角形中一个顶点和它所 对的边的_____的线段 如图②，BE=___ = BC 角平 分线 三角形一个内角的平分线与它 所对的边相交，这个角的____ 与_____之间的线段 如图③，∠1= ____= ∠BAC 图形 2.三角形的特性：三角形具有_____性. 稳定 【思维诊断】打“√”或“×” 1.如图①，直线AD是△ABC的高.　( ) 2.如图②，直角三角形有且只有一条高AD.　( ) 3.三角形的中线是一条线段.　( ) 4.一个三角形有且只有一条角平分线.　( ) × × √ × 5.如图，用三根木条钉成的三角形木架，用手摇动它，它的形 状不会改变.　( ) √ 知识点一 三角形的三种重要线段 【示范题1】如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线， (1)在△BED中画BD边上的高. (2)若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少? 【思路点拨】(1)△BED是钝角三角形，BD边上的高在BD的延长线上. (2)先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，结合题意可求得△BED的面积，再求点E到BC边的距离. 【自主解答】(1)如图所示，EF即是△BED中BD边上的高． (2)∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线， ∴ ∵BD=5，∴EF=2S△BED÷BD=2×15÷5=6，即点E到BC边的距离为6． 【想一想】 钝角三角形有几条高?都在三角形内部吗? 提示：钝角三角形有三条高，一条在三角形内部，两条在三角形外部. 【微点拨】 1.三角形的中线、角平分线都在三角形的内部. 2.三角形的高的位置由三角形的形状决定，只有锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的高一条在三角形内部，另外两条是直角边；钝角三角形的高只有一条在三角形内部，另两条在三角形的外部. 【备选例题】如图，已知△ABC为钝角三角形. (1)画△ABC的角平分线BD. (2)画△ABC的中线BE. (3)画△ABC的高BF. 【解析】 【方法一点通】 三角形的角平分线判别的“两种方法” 1.看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分. 2.看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶点，另一个端点要落在对边上. 知识点二 三角形的稳定性 【示范题2】要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条?六边形木架呢?n边形木架呢? 【思路点拨】钉上木条后能将多边形分成多个三角形即可. 【自主解答】要使五边形木架不变形至少需要钉上2根木条；六边形木架不变形至少需要钉上3根木条；n边形木架不变形至少需要钉上(n-3)根木条. 【想一想】 如果按照钉最少的木条数量使五边形不变形，最多有几种钉法? 提示：5种.如图，过顶点A有一种钉法，类似地过每一个顶点处都有一种钉法. 【方法一点通】 多边形增强稳定性的方法 画辅助线法：将多边形通过添加辅助线划分为若干个三角形. $$ 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(二) 三角形的高、中线与角平分线 三角形的稳定性 (30分钟　50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是　(　　) 【解析】选C.作最长边上的高,必过三角形最长边所对的顶点且垂直于最长边. 2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为点D,下列说法中正确的个数为 　(　　) ①点A与点B的距离是线段AB的长; ②点A到直线CD的距离是线段AD的长; ③线段CD是△ABC边AB上的高; ④线段CD是△BCD边BD上的高. A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个 【解析】选D.①根据两点间的距离的定义得出:点A与点B的距离是线段AB的长,∴①正确;②点A到直线CD的距离是线段AD的长,∴②正确;③根据三角形的高的定义,△ABC边AB上的高是线段CD,∴③正确;④根据三角形的高的定义,△BCD边BD上的高是线段CD,∴④正确.综上所述,正确的是①②③④共4个. 【变式训练】下列说法正确的有　(　　) ①三角形的高是三