河北省“五个一”名校联盟2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题

高三年级五校联考数学试卷 第 1页 （共 4 页） 河北省“五个一”名校联盟 2023 届高三年级联考（2022.12） 数学试卷 命题单位：石家庄市第一中学 （满分：150分，测试时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合  1 2 2,xA x x R     ，集合  21 log 2,B x x x R     ，则集合 A B  （ ） A. 0 1x x  B. 1x x  C. 1 1 2 x x      D. 4x x  2.已知 (3 ) 4i z i   ，其中 i为虚数单位，则 z的虚部是（ ） A. 13 10 B. 1 10  C. 13 10 i D. 1 10 i 3.已知 : 3p x  或 7y  ， : 21q xy  ，则 p是 q的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b     ，左、右焦点分别为 1 2F F、 ，O为坐标原点，P为右支上一点, 且 OP = 2 2a b ,O到直线 2PF 的距离为b，则双曲线C的离心率为（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D.2 2 5.已知 0, 0x y  ，且 1xy  ，则 3 32 4 1x y x y    的最小值为（ ） A. 2 2 2 B. 4 C. 4 2 D.4 2 2 6.设异面直线 ,a b所成的角为50，经过空间一定点O有且只有四条直线与直线 ,a b所成的角均为 ，则 可以是下列选项中的（ ） A. 6  B. 3  C. 5 12  D. 2  7.设 12 13 a  ， 7ln 4 b  ， 4sin 3 c  ，那么以下正确的是（ ） A. a b c  B. c a b  C. a c b  D. c b a  高三年级五校联考数学试卷 第 2页 （共 4 页） 8.已知点列 nP 在△ ABC内部，△ nABP 的面积与△ nACP 的面积比为 1 3 ，在数列 na 中， 1 1a  ，若存 在数列 n 使得对 *n N  ， 13 (4 3 )n n n n n nAP a AB a AC        都成立，那么 4a （ ） A. 15 B.31 C.63 D.127 二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分. 9.下列说法错误的是（ ） A.甲乙丙丁四个人排队，事件 A：甲不在排头，事件 B：乙不在排尾，那么 7( ) 9 P B A  ； B.若随机变量 服从二项分布 (100,0.6)B ，则 ( 0)P    1000.6 ； C.若随机变量 服从正态分布 (100,64)N ，则 100, 8E D   ； D. (4 1) 4 ( ) 1E X E X   ， (4 1) 16 ( ) 1D X D X   . 10.已知函数 ( ) 2sin(2 ) 1(0 )f x x        ，其一个对称中心为点 ( ,1) 6  ，那么以下正确的是（ ） A.函数 ( )f x 的图像向右平移 12  个单位后，关于 y轴对称； B.函数 ( )f x 的最小正周期为 2  ； C.不等式 ( ) 0f x  的解集是 7 , 4 12 x k x k k Z           ； D.当 ,0 12 x      时， 36( ) 0f x x    恒成立. 11.已知 , ,x y z均为正数， 2 2a x xy y   ， 2 2b y yz z   ， 2 2c x xz z   ，则三元数组 ( , , )a b c 可以是以下（ ） A. (1, 2,3) B. (3, 4,9) C. (5,6,10) D. (7,8,13) 12.已知等腰三角形 ABC， 3AC BC  ， 3 3AB  ，D为边 AB上一点，且 3AD  ，沿CD把△ ADC向上折起， A到达点 P位置，使得二面角 P CD B  的大小为 2 3  ，在几何体 PBCD中，若其外 接球半径为 R，其外接球表面