4.2.2 积、商、幂的对数课件-2022-2023学年高一上学期人教版(2021)中职数学基础模块上册

4.2.2 积、商、幂的对数 学习目标 1. 掌握积、商、幂的对数运算法则，并会进行有关运算. 2. 提高观察、分析、归纳等逻辑思维能力. 回顾导入 1.指数式与对数式的关系： 若指数式 ，则 2.指数幂的运算法则： （1） （2） （3） 实数指数幂有其自己的运算法则，那我们刚学习的对数运算有什么样的运算法则呢？ 新课讲解 探究1 已知 logaM，logaN （M，N＞0），求logaMN 解： 设 p=logaM， q=logaN， 根据对数的定义，可得 M= ， N= . 因为 MN=ap∙aq= ap aq ap+q 所以 loga(MN)=logaap+q 利用公式 即 logaMN=logaM+logaN =p+q 新课讲解 探究2 已知 N1，N2，···，NK 都是大于0的数， 猜想 loga(N1N2···NK)等于什么？ 结论： loga(N1N2···NK)=logaN1+logaN2+···+logaNk 即 因为 新课讲解 探究3 已知 logaM，logaN （M，N＞0），求loga 解： 设 p=logaM， q=logaN， 根据对数的定义，可得 M=ap，N= aq . =ap-q =p-q 所以 所以 logaMb =logaabp 新课讲解 探究4 已知 logaM（M＞0），求 logaMb 解： 设 p=logaM，根据对数的定义， =blogaM 可得 M=ap 因为 Mb =（ap）b = abp 即 logaMb=blogaM =bp 结论 （1）logaMN=logaM+logaN 拓展形式： loga(N1N2…NK)=logaN1+logaN2+…+logaNk 这表明： 正因数积的对数等于各因数对数的和. 口诀：积变和 结论 （2）loga=logaM-logaN 这表明：两个正数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数. 口诀：商变差 （3）logaMb=blogaM 这表明：正数幂的对数等于幂的指数乘幂的底的对数. 口诀：指数直接往外拿 典例示范 例1. 用loga, loga, loga表示下列各式： (1)loga (2)loga 解 (1) (2) 典例示范 解 (3) (4) 例1. (3) (4) 巩固练习 练习1. 用lg, lg, lg，lg,lg表示 下列各式： (1) lg (2) lg (3) lg (4) lg 典例示范 例2. 计算： (1) × 解 (1) (2) 巩固练习 练习2. 计算： (1) log3 (2) lg (3) log -log (4) lg+lg2 (1) 7 (2) 4 (3) 1 (4) 1 小结 1. logaMN=logaM+logaN 2. loga=logaM-logaN 3. logaMb=blogaM $