1.3.1 洛伦兹力 讲义 -2022-2023学年高二上学期物理粤教版（2019）选择性必修第二册

洛伦兹力 定义：运动电荷在磁场中受到的力。通电导线在磁场中所受的安培力是洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质。 1、洛伦兹力的方向 左手定则：伸开左手，使大拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿入手心，并使四指指向正电荷的运动方向，这时拇指所指的方向就是正电荷在该磁场中所受洛伦兹力的方向。运动的负电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向，与沿相同方向运动的正电荷所受力的方向相反。 2、洛伦兹力的大小 F＝qvBsinθ（θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角） ①当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大 ②当v∥B 时，θ＝0°，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力 ③当电荷静止于磁场中时（v =0），F洛＝0(即静止电荷不受洛伦兹力) ④由于洛伦兹力的方向总是与电荷运动方向垂直，因此洛伦兹力不做功。 3、洛伦兹力和电场力的比较： 4、带电粒子在匀强磁场中的运动类型 1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动． 2．带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动． (1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝. (2)轨迹半径：r＝. (3)周期：T＝＝，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关． (4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T. (5)动能：Ek＝mv2＝＝. 解决此类问题的基本思路:定圆心→画轨迹→由几何关系求半径和圆心角→利用R=mv/qB和T=2πm/qB分析解题。 一、粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法 1．圆心的确定方法去 (1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲． (2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙． (3)若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙． 2．半径的计算方法 方法一:由R＝求得 方法二:连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得 例如：如图甲，R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得 半径的计算常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α ②弦切角等于弦所对应圆心角一半，θ＝α. 3．时间的计算方法 方法一:利用圆心角、周期求得t＝T 方法二:利用弧长、线速度求得t＝ 二、带电粒子在有界磁场中的运动 1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) 2．平行边界(往往存在临界条件，如图所示) 3．圆形边界(进出磁场具有对称性) (1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示． (2)不沿径向射入时，如图乙所示． 射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ. 带电粒子在磁场中所受洛伦兹力方向及大小 【例1】在图中，标出了磁场B的方向、带电粒子的电性、运动方向及电荷所受洛仑兹力F的方向，正确的是(　　) 【例2】如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向． 【例3】如图所示，质量为m＝1 kg、电荷量为q＝5×10－2 C的带正电荷的小滑块，从半径为R＝0.4 m的光滑固定绝缘1/4圆弧轨道上由静止自A端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E＝100 V/m，方向水平向右，B＝1 T，方向垂直纸面向里，g＝10 m/s2.求 (1)滑块到达C点时的速度；(2)在C点时滑块所受洛伦兹力；(3)在C点时滑块对轨道的压力． 带电粒子在直线边界磁场中运动 【例1】如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为(　　) A．3 B．2 C.3/2 D.2/3 【例2】(多选)如图，虚线上方空间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，在纸面内沿不同的方向从粒子源O先后发射速率均为v的质子和α粒子，质子和α粒子同时到达P点．已知OP＝l，α粒子沿与PO成30°角的方向入射，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是(　　) A．质子在磁场中运动的半径为 C．质子在磁场中运动的时间为 B．α粒子在磁场中运动的半径为l D．质子和α粒子发射的时间间隔为 带电粒子在圆形边界磁场中运动 【例1】如图所示，