北京市朝阳区2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试卷

北京市朝阳区2022~2023学年度第一学期期末质量检测 高二数学 2023.1 (考试时间120分钟 满分150分) 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回。 第一部分（选择题共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 (1)已知{an}为等差数列，a5=4,则a4+a6= (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 (2)已知点M(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1，则实数a= (A)w2-1 (B)2 (C)2-√2 (D)√2+1 (3)设函数f(x)=x+lnx,则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 (A)x-y-1=0 (B)2x-y-1=0 (C)x-y-2=0 (D)2x-y-2=0 (4)已知F是抛物线C:y2=4x的焦点，点P(3,yo)在抛物线C上，则1PF1= (A)23 (B)23+1 (C)3 (D)4 (5)已知直线11：x+ay+1=0,直线l2:(a+2)x+3y-1=0,则“a=1”是“l1∥l2”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (6)如图，在四面体0-ABC中，G是BC的中点，设0A=a,0B=b,O元=c,则AG= (A)a-b-1 9-20 (B)a-b-c (C)- atb+c (D)-a+2b+29 (7)已知函数f(x)=x3+ax2+x+1(a∈R)有两个极值点x1,x2(x,<x2),则 (A)a<-3或a>√3 (B)x1是fx)的极小值点 (C)x+x,=3 1 (D)12=3 高二数学试卷第1页（共4页） 在平面直角坐标系x0中，设F,F,是双曲线C:2-了=1的两个焦点，点M在C MF·MF)=0,则△F,F2M的面积为 (A)3 (B)2 (C)5 (D)4 (9)如图，平面α⊥平面B,∩B=l,A,B是直线1上的两点，C,D是平面B内的两点，且 DA⊥l,CB⊥I,DA=4,AB=6,CB=8,若平面a内的动点P满足∠APD=∠BPC,则四棱锥 P-ABCD的体积的最大值为 (A)24 (B)243 (C)48 (D)483 (I0)斐波那契数列{F(n∈N*)在很多领域都有广泛应用，它是由如下递推公式给出的： F1=F2=1,当n>2时，Fn=Fn1+Fn-2若F1o F++++F.则m (A)98 (B)99 (C)100 (D)101 第二部分（非选择题共100分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 (11)函数f(x)=xe的导函数'(x)= (12)已知平面a的法向量为n=(1,2,-2),直线1的方向向量为u=(-2,m,4),且l⊥a,则 实数m= (13)过圆C:(x+1)2+y2=1的圆心且与直线x-y=0平行的直线的方程是 (14)设点F,F,分别为椭圆C:2+y=1的左，右焦点，则椭圆C的离心率为 ;经过 原点且斜率不为0的直线1与椭圆C交于P,Q两点，当四边形PF,QF,的面积最大时， PF·PF= (15)已知{an}是首项为负数，公比为q的等比数列，若对任意的正整数n,2a2-1+a2n>0恒成 立，则q的值可以是 .(只需写出一个) (16)数学家笛卡儿研究了许多优美的曲线，如笛卡儿叶形线D在平面直角坐标系xOy中的 方程为x3+y3-3ay=0.当a=1时，给出下列四个结论： ①曲线D不经过第三象限： ②曲线D关于直线y=x轴对称； ③对任意k∈R,曲线D与直线y=-x+k一定有公共点； ④对任意k∈R,曲线D与直线y=k一定有公共点， 其中所有正确结论的序号是 高二数学试卷第2页（共4页） 三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (17)(本小题13分) 设函数x)-2-3x+1. (I)求f(x)的单调区间； (Ⅱ)当x∈[0,4]时，求f代x)的最大值与最小值. (18)(本小题14分) 已知{an}是等差数列，其前n项和为S(n∈N*),a1=1,a5=9. (I)求数列{an}的通项公式及S.; (Ⅱ)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求数列{b}的前n项和T. 条件①：bn=2"; 条件②：bn=2"+an; 条件③：6=1 an·an+l 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分， 高二数学试卷第3页（共4页） (19)(本小题14分) 如图，在四棱锥P-1BCD中，平面PAB⊥平面ACD,AD∥BC,∠ABC=,PA=PB=3, BC=1,AB=2,AD=3,点O是AB的中点. (I)求证：PO⊥CD; (Ⅱ)求二面角A-PO-D的余弦值：