5.3 平行线的性质-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（人教版）

5.3 平行线的性质 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等； 几何符号语言：∵AB∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） 性质2：两直线平行，内错角相等；A B C D E F 1 2 3 4 几何符号语言：∵AB∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） 性质3：两直线平行，同旁内角互补.。 几何符号语言：∵AB∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补 模型一：铅笔头模型 【铅笔头模型基础】已知AB∥DE，结论： 证明： 【铅笔头模型变形】 变式一：已知AB∥DE，则∠B+∠M+∠N+∠E= 证明：变式二：若a∥b，则 ∠A1+∠A2+...+∠An-1+∠An=180°×（n-1）= 模型二：锯齿模型 【锯齿模型基础】已知AB∥DE，则 证明： 【锯齿模型变形】 变式一：已知AB∥DE，则 证明： 变式二：若a∥b，则   【题型一】利用两直线平行判定同位角关系 【典题1】（2022秋·湖南邵阳·七年级期末）如图，直线c与直线a、b都相交．若，，则（ ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022秋·山西晋中·七年级期中）如图，直线的顶点在上，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（）（2022秋·浙江湖州·七年级期末）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（   ） A．40° B．43° C．45° D．47° 3．（）（2022秋·四川达州·七年级校考期中）如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（     ） A．122° B．151° C．116° D．97° 4．（）（2022秋·辽宁阜新·七年级期末）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为（　　） A．30° B．60° C．80° D．120° 【题型二】利用两直线平行判定内错角关系 【典题1】（2022秋·重庆·七年级校考期中）如图，，平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 巩固练习 1（）（2022秋·云南曲靖·七年级校考期末）如图，平分，BE⊥AC，，图中与∠C互余的角有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（）（2022秋·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（） A．55° B．65° C．75° D．125° 3．（）（2022秋·山东济南·七年级期末）如图，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（    ） A．35° B．45° C．55° D．70° 4．（）（2022秋·山东日照·七年级校考期中）把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（    ） A．15° B．20° C．25° D．30° 【题型三】利用两直线平行判定同旁内角关系 【典题1】（2022秋·广东深圳·七年级校考期中）如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 巩固练习 1（）（2022秋·四川达州·七年级校考期中）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝(   ) A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1 C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠1 2（）（2022秋·河北石家庄期中）如图，AB∥CD，且被直线l所截，若∠1=54°，则∠2的度数是（    ） A．154° B．126° C．116° D．54° 3．（）（2022春·吉林长春期中）如图，．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 4．（）（2022春·河南洛阳·七年级期末）直线，直线与，分别交于点，，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【题型四】根据平行线的性质求角的度数 【典题1】（2022秋·河北承德·七年级期末）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝50°，则∠A的度数是（　　） A．40° B．50° C．80° D．90° 巩固练习 1（）（2022秋·河北承德·七年级期末）如图，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．（）（2022秋·山东日照·七年级期中）如果与的两边分别平行，比的3倍少，则的度数是(　　　) A． B． C．或 D．以上都不对 3．（）（2022秋·广东佛山·七年级校考期中）把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有(    ) （1）∠C′EF=32°；（2）∠AEC=116°；（3）∠BGE=64°；（4）∠BFD=116°． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4