1.1 同底数幂的乘法-【高效课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

1.1 同底数幂的乘法 第一章 整式的乘除 北师大版 七年级下册 学习目标 1）理解同底数幂的乘法法则，体会幂的意义。 2）利用同底数幂的乘法法则解决实际问题。 重点 正确理解同底数幂的乘法法则。 难点 利用同底数法则解决实际问题。 情景引入 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 an 幂 底数 指数 (运算结果) (相同的因数) (相同因数的个数) 读作:a的n次方,或者a的n次幂 乘方的概念： 情景引入 光在真空中的速度大约是3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？ 本节课我们学习如何通过同底数幂的乘法计算类似108×107的结果。 分析：1）光1年走过的距离___________________________________米 2）光4.22年走过的距离_____________________________________________米 3×108×3×107 =9×108×107 4.22×9×108×107 = 37.98×108×107 情景引入 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ 1）23 × 22= 2） 105×104= 3）10m×10n= (m,n都是正整数) 2×2×2×2×2 （3+2）个2相乘 =25 10×10×10×10×10×10×10×10×10 （5+4）个10相乘 =109 10×…×10×10×…×10 m个10相乘 n个10相乘 =10m+n （m+n）个10相乘 观察与思考 2m×2n等于什么？ × 和（-3）m×(-3)n呢？（m,n都是正整数） 课堂练习 分组讨论am · an (当m、n都是正整数) 的结果，并尝试证明你的猜想是否正确。 am · an = m个a n个a = a • a • … • a = am+n (m+n)个a 即am · an = am+n (当m、n都是正整数) （a•a • … • a） （a • a • … • a） （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） 观察与思考 am · an = am+n (m、n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意事项： 1.底数相同，并进行乘法运算。 2.得到的结果底数不变，将指数相加。 同底数幂的乘法法则： 课堂小结 （利用同底数幂乘法法则进行计算） 1.可以改写成（　　） A． B． C． D． 【详解】 =，故选B. 2．计算 2 x2·(－3 x3)的结果是（ ） A．－6x5 B．6 x5 C．－2 x6 D．2 x6 【详解】解：2x2•（-3x3）=2×（-3）•（x2•x3）=-6x5．故选A． 课堂练习 （利用同底数幂乘法法则进行计算） 3.光在真空中的速度大约是3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为________________________米 37.98×1015 4.已知：am =3，an =4，求2am+n的值。 解： 2am+n =2 · am · an=2 × 3 × 4=24 课堂练习 （利用同底数幂乘法法则进行计算） 5 已知，，，那么之间满足的等量关系是_____________. 【详解】解：∵2a=5，2b=10，∴2a•2b=50，∴2 a+b=50， ∵2c=50，∴a+b=c， 6. 已知，则n的值是________________． 【详解】∵，∴， ∴，∴n+3=8,∴n=5． 课堂练习 （利用同底数幂乘法法则进行计算） 7 已知2x+3y-5=0，则9x•27y的值为______． 【详解】 ∵2x+3y−5=0， ∴2x+3y=5， ∴9x27y=32x33y=32x+3y=35=243. 课堂练习 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？（m、n、p都是正整数） am×an×ap =（a×…×a）×（a×…×a）×（a×…×a） = a× a ×…× a = am+n+p m个a相乘 n个a相乘 p个a相乘 （ m+n+p ）个a相乘 观察与思考 光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球大约需要5×102s. 地球距离太阳大约有多远？ 解：3×108×5×102 =15×10