专题2 相交线与平行线中蕴含的数学思想-2022-2023学年七年级数学下册专题提优及章节测试卷（人教版）

专题2 相交线与平行线中蕴含的数学思想（原卷版） 第一部分 典例精析+变式训练 类型一 数形结合思想 典例1（2021春•丰台区校级期末）如图，∠1+∠2＝180°，∠DAE＝∠BCF，DA平分∠BDF． （1）AE与FC会平行吗？说明理由． （2）AD与BC的位置关系如何？为什么？ 变式训练 1．（2022春•平舆县期末）如图，点E、D、C、F在一条直线上，AF与BE交于点O，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E． （1）AD与BC平行吗？请说明理由； （2）AB与EF的位置关系如何？为什么？ （3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°． 类型二 方程思想 典例2（2022春•黄陂区期末）如图，AB∥CD，∠DBC＝2∠ABC，∠BCD的平分线CE交BD于E，连接AE，若∠BDC＝6∠BAE，则∠AEC的度数为　 　． 变式训练 1．（2021春•越秀区校级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3． （1）求∠AOE的度数； （2）射线OF从OE出发，绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°），如图2，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数． 2．（2022春•朔州期末）如图1，已知AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝110°． （1）若∠E＝50°，请直接写出∠F的度数； （2）探索∠E与∠F之间满足的数量关系，并说明理由； （3）如图2，EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，FG的反向延长线交EP于点P，求∠P的度数． 类型三 整体思想 典例3（2022春•阆中市期末）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分线交于点F，则∠F的度数为（　　） A．120° B．135° C．150° D．不能确定 变式训练 1．（2020春•鲤城区校级月考）（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠BAE＝25°，∠DCE＝20°，求∠AEC的度数； （2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC＝α°，∠ABC＝β°，求∠AEC的度数； （3）如图3，PQ⊥MN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，AD平分∠BAC交PQ于点D，请问的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由． 类型四 分类讨论思想 典例4 （2021春•伊春期末）如果∠1的两边与∠2的两边互相平行，且∠1＝（3x+20）°，∠2＝（8x﹣5）°，则∠1的度数为　 　． 变式训练 1．（2022春•诸暨市期末）从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，已知入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB＝∠COA＝72°．在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE＝27°．则∠AOD的度数是 　 　． 2．（222春•双城市期末）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD＝7：11． （1）求∠COE的度数． （2）若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数． 第二部分 专题提优训练 1．（2021春•南沙区月考）若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（x+10）°，∠β＝（2x﹣25）°，则∠α的度数为　 　． 2．（2021•荔湾区期中）如果∠α的两边与∠β的两边分别平行，且2∠β﹣∠α＝30°，则∠α的度数为　 　． 3．（2020秋•石家庄期中）已知∠AOB＝90°． （1）如图1所示，若OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠EOD＝70°，则∠BOC的度数是　 　； （2）如图2所示，若OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC，∠BOC＝60°，求∠EOD的度数； （3）若OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC，∠BOC＝α（0°＜α＜180°），则∠EOD的度数是　 　． 4．如图，CD与BH相交于点G，∠B＝∠BGD，∠CGF+∠BFE＝180°．求证：∠B＝∠EFH． （请先完成下面的填空，再继续完成此题的证明．） 证明：∵∠CGF+∠BFE＝180°（已知）， ∴CD∥EF（　 　）． 5．（2021秋•叙州区期末）如图，已知直线a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E． （1）若∠ADC＝70°，∠ABC＝50°，求∠BED的度数； （2）若∠ADC＝m°，∠ABC＝n°，试求∠BED的度数（用含m、n的代数式表示）． 6．（2022春•乾安县期末）如图，已知AB∥CD，EF∥MN，∠1＝115°， （1）求∠2和∠4的度数； （