专题1 与垂线有关的计算与证明-2022-2023学年七年级数学下册专题提优及章节测试卷（人教版）

专题1 与垂线有关的计算与证明（原卷版） 第一部分 典例精析+变式训练 类型一 运用垂直的定义直接计算 典例1（2020•谷城县校级模拟）如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD的度数是（　　） A．40° B．45° C．30° D．35° 变式训练 1．（2021春•江夏）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝37°，则∠2的度数是（　　） A．37° B．53° C．43° D．63° 典例2 （2021秋•松阳县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°． （1）若OE⊥CD，求∠BOE的度数；（2）若OA平分∠COE，求∠DOE的度数． 变式训练2 2．（2021秋•盱眙县期末）如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝25°，求∠COD的度数． 典例3（2022春•阳高县月考）如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝21°，求∠AOM的度数． 变式训练 1．（2022春•东莞市月考）如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，∠COE＝53°，求∠DOF与∠BOF的度数． 类型二 运用方程思想进行计算 典例4（2021春•集贤县期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE＝4：1，求∠DOE和∠AOF的度数． 变式训练 1．如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC∠BOC，求∠BOD的度数． 典例5 （2021秋•泊头市期末）如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数； （2）如图2，若∠COE∠DOB，求∠AOC的度数． 变式训练 1．如图，AB、CD、EF相交于点O，EF⊥AB，OG、OH分别为∠COF、∠DOG的平分线，若∠AOC：∠COG＝4：7，则∠DOF＝　 　，∠DOH＝　 　． 2．（2021秋•城厢区期末）如图，直线MD、CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON＝70°． （1）若∠BOD∠COD，求∠BON的度数； （2）若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度数． 类型三 用计算的方法证明两直线垂直 典例6（2022春•郾城区校级月考）如图，已知∠1＝142°，∠ACB＝38°，CD平分∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．试判断AB与CD有什么位置关系？并说明理由． 变式训练 1．（2021春•秦都区月考）如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOE，∠DOF＝25°，∠AOC＝40°，OE与CD垂直吗？为什么？ 典例7 （2019•衢江区开学）如图，点O是直线AB上一点，∠AOC＝30°，OD平分∠AOC，∠COE＝75°． （1）则DO⊥OE，请说明理由； （2）OE平分∠BOC吗？请说明理由． 变式训练 1．（蔡甸区期中）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝28°，∠BOF＝59°，OF平分∠DOE，OE与AB垂直吗？为什么？ 第2部分 专题提优训练 1． （2022•桐柏县一模）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝40°，求∠AOD的度数（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 第1题图 第2题图 第3题图 2．（2022春•福清市期中）如图，点O在直线CD上，已知∠1＝25°，OB⊥OA，则∠BOD等于（　　） A．25° B．65° C．75° D．90° 3．（2020秋•南岗区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝　 　°． 4．（2020春•兴国县期末）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD＝24°． （1）求∠AOG的度数； （2）若OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？说明你的理由． 5．（2021春•双辽市期末）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，若∠EOG∠AOE，求∠DOF的度数． 6．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，请将下面的解题过程补充完整，在括号内填写理由． 解：ON　 　CD．理由如下： 因为OM⊥AB，所以∠AOM＝　 　°（　 　） 所以∠1+∠AOC＝90°．又因为∠1＝∠2， 所以　 　+∠AOC＝90°（等量代换）， 即∠CON＝