1.1 二次根式的概念（知识要点+专项练习）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

专题1.1 二次根式概念 【知识要点】 要点一、二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)�的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 要点诠释： 1. a可以是数，也可以是式. 2.两个必备特征：①外貌特征：含有“” ；②内在特征：被开方数a≥0 2.代数式：形如2，a，p-q，m n，，x3，这些式子，用基本的运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式有意义的条件 1.单个二次根式有意义的条件 则 A ≥ 0 2.多个二次根式相加有意义的条件 ++……, 则 A ≥ 0、B≥ 0、C≥ 0……Z≥ 0 3.二次根式作为分式的分母有意义的条件 , 则A ＞ 0 4.二次根式与分式的和有意义的条件 + ，则A ≥ 0且B≠0 【典型例题】 类型一、二次根式的概念 1．当a为实数时，下列各式、、、、、是二次根式的有多少个（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式】下列各式中：①；②；③；④；⑤，一定是二次根式的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.若有意义，则x的取值范围是（） A． B． C．且 D．且 【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（ ）. 1. B. C. D. 二次根式概念（专项练习） 一、单选题 1．在函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．等式成立的条件是( ) A．x≠3 B．x≥-2 C．x＞3 D．x≥3 3．下列函数中，自变量取值范围错误的是（   ） A． B． C．为任意实数） D． 4．下列函数中，自变量x的取值范围是的函数是（    ） A． B． C． D． 5．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　　） A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1 6．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4 7．与结果相同的是（    ）． A． B． C． D． 8．若，则（    ） A． B． C． D． 9．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是二次根式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如果y＝++3，那么yx的算术平方根是（    ） A．2 B．3 C．9 D．±3 11．函数中的自变量的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 12．若有意义，则a能取的最小整数为（ ） A．0 B．1 C．－ D．－4 13．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 14．若式子有意义，则实数x的取值范围是 _____． 15．已知实数m，n满足，则m+2n的值为__________． 16．若x满足|2017-x|+ =x，  则x-20172=________ 17．若二次根式有意义，则x的取值范围是__________． 18．若＝6﹣a，则a的取值范围是_____． 19．计算：_________． 20．使式子有意义的的取值范围是______． 21．已知＜＜，化简得_______． 22．已知，则的平方根为_________． 23．若，则的平方根为________． 三、解答题 24．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1） （2） （3） 25．求下列二次根式中字母x的取值范围． (1)． (2)． (3)． (4)． 26．已知，求的值． 27．若实数x，y满足，求的值． 28．若，求的值． 29．阅读材料并解决下列问题： 已知a、b是有理数，并且满足等式5﹣﹣a，求a、b的值． 解：∵5﹣﹣a 即5﹣ ∴2b﹣a＝5，﹣a＝ 解得：a＝﹣ （1）已知a、b是有理数，并且满足等式﹣1，则a＝　 　，b＝　 　． （2）已知x、y是有理数，并且满足等式x+x+18，求xy的平方根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.1 二次根式概念 【知识要点】 要点一、二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)�的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 要点诠释： 1. a可以是数，也可以是式. 2.两个必备特征：①外貌特征：含有“” ；②内在特征：被开方数a≥0 2.代数式：形如2，a，p-q，m n，，x3，这些式子，用基本的运算符号加、减、乘