3.1函数的概念及其表示课时训练-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版（2019） 必修第一册（上）� 第三章 函数的概念与性质 3.1函数的概念及其表示课时训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB，动点P从点A出发，按照A→D→C→B路径沿边运动，设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，则函数y＝f（x）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．已知二次函数满足，则 A． B． C． D． 4．已知函数是定义在R上的增函数，则函数的图象可能是 A． B． C． D． 5．将函数的图象按向量平移，得到的函数图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和等于 A．2 B．4 C．6 D．8 6．函数在，上的最小值为，最大值为1，则的最大值为 A． B． C．2 D． 7．已知函数是定义在上的增函数，且，，则不等式（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．下列说法正确的是_____________. （1）函数在上单调递增； （2）函数的图象是一直线； （3）若集合中只有一个元素，则； （4）若函数在区间上是减函数，则 三、解答题 9．某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品(百台），其总成本为万元（总成本＝固定成本＋生产成本），并且销售收入满足，假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求： （1）要使工厂有盈利，产品数量应控制在什么范围？ （2）工厂生产多少台产品时盈利最大？ 10．已知函数． （1）求的值； （2）当的定义域为时，求的值域； 11．已知函数 （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的定义域，值域． 12．给定函数，，．，用表示，中的最小者，记为． (1)请用图象法和解析法表示函数； (2)根据图象说出函数的单调区间及在每个单调区间上的单调性，并求此时函数的最大值和最小值． 13．已知函数是定义在R上的奇函数，且． (1)求函数的解析式，以及零点． (2)判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明． (3)判断函数在区间上的单调性．（只需写出结论） (4)在所给出的平面直角坐标系上，作出在定义域R上的示意图． 14．已知函数． （1）若，求的值； （2）求的值． 15．已知函数． （）画出函数图象． （）写出函数的单调区间和值域． （）当取何值时，方程有两不等实根？只有一个实根？无实根？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据三角形的面积公式，结合点P的不同位置进行判断即可. 【详解】解：P点在AD上时，△APB是底边AB不变，高在增加，图象成一次函数形式递增；排除C，D， P点在DC上时，△APB是底边AB不变，高不变，图象是水平一条直线； P在CB上时，AB不变，高在减小，图象是递减的一次函数， 故选：A． 2．B 【分析】利用函数的奇偶性，单调性以及特殊值即可. 【详解】函数为奇函数，故A错误； ，故D错误； 当x趋向于正无穷时，函数值也趋向于正无穷，故C错误； 当x从大于0的方向趋向于0时，函数值也趋向于 正无穷，故B正确； 故选：B． 3．B 【分析】先由题意设，根据题中条件，求出对应系数，得到函数解析式，进而可求出结果. 【详解】由题意，设， 则 ， 又， 所以，解得， 因此， 所以，． 故选B 【点睛】本题主要考查求函数值的问题，会用待定系数法求函数解析式即可，属于常考题型. 4．B 【详解】试题分析：把图象在左边的去掉，作轴右边部分的关于轴对称，得图象，再向右平移1 个单位得的图象，最后再向下平移1个单位，得的图象，函数在是增函数，在上是减函数．故选B． 考点：函数的图象，图象变换． 5．D 【详解】函数按向量平移后为，的图像有公共的对称中心，画出函数与的图像如下： 交点分别为，根据对称性可知、、、都关于点对称，故，所以所求的横坐标之和为. 点睛：本题考查的函数的对称性，在解决此类问题时，结合函数图像能带来方便．平移后的函数是关于点对称，而且也是关于点对称，那么两个函数的交点也是关于点对称，所以可以求出横坐标之和． 6．A 【分析】由绝对值的意义可得的两段解析式，画出的图象，求得使和1的值，结合图象即可得到的最大值. 【详解】解：函数， 当时，， 当时，， 作出的图象， 由图象可得时，，解得； 时，，解得， 即有在内的最大值为1，最小值为−1， 的最大值为. 故选：A. 【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用数形结合思想方法，以及二次函数的单调