1.4.2 向量线性运算的坐标表示（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（湘教版2019）

1．下列向量中，与向量c＝(2，3)不共线的一个向量p等于(　　) A．(5，4) B． C． D． A　[因为向量c＝(2，3)，对于A，2×4－3×5＝－7≠0，所以A中向量与c不共线．] 2．已知向量a＝(－1，2)，b＝(1，0)，那么向量3b－a的坐标是(　　) A．(－4，2) B．(－4，－2) C．(4，2) D．(4，－2) D　[3b－a＝3(1，0)－(－1，2)＝(3，0)－(－1，2)＝(4，－2).] 3．向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为(　　) A．－2 B．11 C．－2或11 D．2或－11 C　[＝－＝(k，12)－(4，5)＝(k－4，7)， ＝－＝(k，12)－(10，k)＝(k－10，12－k)， 因为A，B，C三点共线，所以∥，所以(k－4)(12－k)－7(k－10)＝0. 整理得k2－9k－22＝0，解得k＝－2或11.] 4．(多选题)已知向量a＝(x，3)，b＝(－3，x)，则下列叙述中，不正确的是(　　) A．存在实数x，使a∥b B．存在实数x，使(a＋b)∥a C．存在实数x，m，使(ma＋b)∥a D．存在实数x，m，使(ma＋b)∥b ABC　[只有D正确，可令m＝0，则ma＋b＝b，无论x为何值，都有b∥b.] 5．如果将＝(，)绕原点O逆时针方向旋转120°得到，则的坐标是(　　) A．(－，) B．(，－) C．(－1，) D．(－，) D　[因为＝所在直线的倾斜角为30°，绕原点O逆时针方向旋转120°得到所在直线的倾斜角为150°，所以A，B两点关于y轴对称．由此可知B点坐标为.故的坐标是.] 6．已知点A(1，－2)，若向量＝3a，a＝(2，3)，则点B的坐标为________． (7，7)　[由＝3a，a＝(2，3)，可得＝(6，9).设点O为坐标原点， 则＝＋＝(1，－2)＋(6，9)＝(7，7).故B点坐标为(7，7).] 7．向量a＝(1，－2)，向量b与a共线，且|b|＝4|a|，则b＝________． (4，－8)或(－4，8)　[因为b∥a，令b＝λa＝(λ，－2λ)，又|b|＝4|a|， 所以λ2＋(－2λ)2＝16×(1＋4)，故有λ2＝16， 解得λ＝±4，所以b＝(4，－8)或(－4，8).] 8．已知两点A(2，3)，B(1，4)，且＝(sin α，cos β)，α，β∈，则α＋β＝________． 或－　[因为＝(－1，1)＝＝(sin α，cos β)， 所以sin α＝－且cos β＝. 因为α，β∈，所以α＝－，β＝或－. 所以α＋β＝或－.] 9．设A，B，C，D为平面内的四点，且A(1，3)，B(2，－2)，C(4，－1). (1)若＝，求点D的坐标； (2)设向量a＝，b＝，若ka－b与a＋3b平行，求实数k的值． 解　(1)设点D的坐标为(x，y). 由＝，得(2，－2)－(1，3)＝(x，y)－(4，－1)， 即(1，－5)＝(x－4，y＋1).所以 解得 所以点D的坐标为(5，－6). (2)因为a＝＝(2，－2)－(1，3)＝(1，－5)， b＝＝(4，－1)－(2，－2)＝(2，1)， 所以ka－b＝k(1，－5)－(2，1)＝(k－2，－5k－1)， a＋3b＝(1，－5)＋3(2，1)＝(7，－2). 由ka－b与a＋3b平行，得(k－2)×(－2)－(－5k－1)×7＝0.解得k＝－. 10．已知点A(3，－4)与点B(－1，2)，点P在直线AB上，且||＝2||，求点P的坐标． 解　设P点坐标为(x，y)，||＝2||. 当P在线段AB上时，＝2. ∴(x－3，y＋4)＝2(－1－x，2－y). ∴解得 ∴P点坐标为. 当P在线段AB延长线上时，＝－2. ∴(x－3，y＋4)＝－2(－1－x，2－y). ∴解得 综上所述，点P的坐标为或(－5，8). 11．在▱ABCD中，已知＝(3，7)，＝(－2，3)，对角线AC，BD相交于点O，则的坐标是(　　) A． B． C． D． B　[＝－＝－(＋) ＝－×(－2，3)－×(3，7)＝.] 12．(多选题)已知向量i＝(1，0)，j＝(0，1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论错误的是(　　) A．存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y) B．若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2且y1≠y2 C．若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，则a的起点是原点O D．若x，y∈R，a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x，y) BCD　[由平面向量基本定理，可知A