课后提升训练(6) 向量的数量积(二)（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教版A版2019）

课后提升训练(六)　向量的数量积(二) 1．(2021·浙江慈溪市高一期中)在等腰△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝1，则·等于(　　) A．－ B． C．－ D． C　解析：在等腰△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝1， 所以·＝·(－)＝·－2 ＝||||cos A－||2＝1×1×(－)－1＝－. 2．(多选)已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论错误的是(　　) A．a∥b B．a⊥b C．|a|＝|b| D．a＋b＝a－b ACD　解析：由|a＋b|＝|a－b|可得a·b＝0，∴a⊥b，故选ACD. 3．设非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则a与b的夹角θ为(　　) A．150° B．120° C．60° D．30° B　解析：由|a|＝|b|＝|c|且a＋b＝c，得|a＋b|＝|b|， 平方得|a|2＋|b|2＋2a·b＝|b|2⇒2a·b＝－|a|2 ⇒2|a|·|b|·cos θ＝－|a|2⇒cos θ＝－⇒θ＝120°.故选B. 4．定义：|a×b|＝|a||b|sin θ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于(　　) A．8 B．－8 C．8或－8 D．6 A　解析：cos θ＝＝＝－，∵θ∈[0，π]，∴sin θ＝.∴|a×b|＝2×5×＝8.故选A. 5．(2022·全国乙卷)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，|a－2b|＝3，则a·b＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 C　解析：∵|a|＝1，|b|＝，|a－2b|＝3， ∴|a－2b|2＝|a|2－4a·b＋4|b|2＝1－4a·b＋4×3＝13－4a·b＝9， ∴a·b＝1. 6．(2021·山东潍坊三中高一下月考)若a，b，c均为实数，则下面三个结论均是正确的： ①ab＝ba；②(ab)c＝a(bc)；③若ab＝bc(b≠0)，则a－c＝0； 对向量a，b，c，用类比的思想可得到以下三个结论： ①a·b＝b·a；②c＝a；③若a·b＝b·c(b≠0)，则a＝c； 其中结论正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 A　解析：平面向量的数量积满足交换律，所以①正确；平面向量的数量积不满足结合律，所以②错误；平面向量的数量积不满足消去律，所以③错误．故选A. 7．已知非零向量a，b，满足a⊥b，且a＋2b与a－2b的夹角为120°，则＝________． 　解析：∵a⊥b，∴a·b＝0， (a＋2b)·(a－2b)＝a2－4b2， |a＋2b|＝＝， |a－2b|＝＝， ∴a2－4b2＝··cos 120°， 化简得a2－2b2＝0， ∴＝. 8．(2022·全国甲卷)设向量a，b的夹角的余弦值为，且|a|＝1，|b|＝3，则(2a＋b)·b＝________． 11　解析：(2a＋b)·b＝2a·b＋b2＝2|a|·|b|cos 〈a，b〉＋|b|2＝2×1×3×＋32＝11. 9．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是60°，计算： (1)(2a＋b)·(2a－b)；(2)|4a－2b|. 解：(1)(2a＋b)·(2a－b)＝(2a)2－b2＝4|a|2－|b|2 ＝4×42－82＝0. (2)∵|4a－2b|2＝(4a－2b)2＝16a2－16a·b＋4b2 ＝16×42－16×4×8×cos 60°＋4×82＝256. ∴|4a－2b|＝16. 10．(多选)(2021·福建漳州市高一期末)设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，且|b－2a|＝，则以下结论正确的是(　　) A．a⊥b B．|a＋b|＝2 C．|a－b|＝ D．向量a，b夹角为60° AC　解析：|b－2a|2＝|b|2＋4|a|2－4a·b＝5，又因为|a|＝|b|＝1，所以a·b＝0，所以a⊥b，所以A正确，D不正确；|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝2，故|a＋b|＝，所以B不正确，同理C正确． 11．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 A　解析：因为(－)·(＋－2)＝0， 即·(＋)＝0， 又因为－＝， 所以(－)·(＋)＝0， 即||＝||， 所以△ABC是等腰三角形．故选A. 12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD边上的中点，则·＋·＝(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A． B．－