课后提升训练(2) 向量的加法运算（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教版A版2019）

课后提升训练(二)　向量的加法运算 1．(2021·广东高一月考)化简＋＋＋＝(　　) A． B． C． D．0 D　解析：＋＋＋＝0. 2．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋等于(　　) A． B． C． D． C　解析：如图所示，取点M，使＋＝，而＝.故选C. 3．(2021·河北衡水中学高一下月考)一条河的两岸平行，河水从西向东流去，一艘船从河的南岸某处出发驶向北岸，已知船的速度的大小为|v1|＝20 km/h，水流速度的大小为|v2|＝10 km/h，要使该船行驶的航程最短，则船速v1的方向与河的南岸上游的夹角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° C　解析：设船的实际速度为v，则v＝v1＋v2，记v1与v的夹角为θ，要使船行驶的航程最短，则v⊥v2， 所以sin θ＝＝，得θ＝30°，所以船速v1的方向与河的南岸上游的夹角为60°.故选C. 4．已知P为△ABC所在平面内一点，当＋＝成立时，点P位于(　　) A．△ABC的AB边上 B．△ABC的BC边上 C．△ABC的内部 D．△ABC的外部 D　解析：如图，＋＝，则P在△ABC的外部．故选D. 5．(2021·山东泰安月考)在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|＋|，则四边形ABCD是(　　) A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定 B　解析：由题意，在平行四边形ABCD中，因为|＋|＝|＋|，根据平面向量的加法的运算法则，可得||＝||，即平行四边形ABCD的对角线是相等的，所以该平行四边形ABCD为矩形．故选B. 6．(多选)(2021·吉林长春期中)在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，则下列结论不正确的是(　　) A．＝，＝ B．＋＝ C．＋＝＋ D．＋＋＝ BD　解析：选项A：因为平行四边形ABCD，所以＝，＝，故选项A正确； 选项B：因为＝＋，与不是相等向量，故选项B错误； 选项C：因为＋＝，＋＝，所以＋＝＋，故选项C正确； 选项D：因为＋＋＝＋＝，故选项D错误． 7．已知点G是△ABC的重心，则＋＋＝________. 0　解析：如图所示，连接AG并延长交BC于点E，点E为BC的中点，延长AE到点D，使ED＝GE，则＋＝，＋＝0，∴＋＋＝0. 8．小船以10 km/h的静水速度沿垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为________km/h. 20　解析：如图，设船在静水中的速度为|ν1|＝10 km/h，河水的流速为|ν2|＝10 km/h，小船实际航行速度为ν0，则由|ν1|2＋|ν2|2＝|ν0|2，得(10)2＋102＝|ν0|2，所以|ν0|＝20 km/h，即小船实际航行速度的大小为20 km/h. 9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，P为平面内任意一点．求证：＋＋＋＝4. 证明：∵平行四边形ABCD中对角线AC与BD交于O，∴O为AC，BD中点∴＋＋＋ ＝＋＋＋＋＋＋＋ ＝4＋(＋＋＋) ＝4＋(＋)＋(＋) ＝4＋04. ∴＋＋＋＝4. 10．已知△ABC是直角三角形，且∠A＝90°，给出下列结论：①|＋|＝||；②|＋|＝||；③||2＋||2＝||2.其中正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 D　解析：以AB，AC为邻边作▱ABDC， 又∠BAC＝90°，所以▱ABDC为矩形，所以AD＝BC， 所以|＋|＝||＝||，①正确； |＋|＝||＝||，②正确； 由勾股定理知||2＋||2＝||2，③正确．故选D. 11．如图所示，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力|F1|＝24 N，绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|＝12 N．则F1和F2的合力大小为(　　) A．12 N B．12 N C．24 N D．24 N B　解析：如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F＝F1＋F2＝. 在△OCA中，||＝24，||＝12，∠OAC＝60°， ∴∠OCA＝90°，∴||＝12. ∴F1与F2的合力大小为12 N，方向为与F2成90°角竖直向上．故选B. 12．在边长为1的等边三角形ABC中，|＋|＝__________，|＋|＝________． 1　　解析：易知|＋|＝||＝1，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，则|＋|＝||＝2||×sin 60°＝2×1×＝. 13．(2021·山东淄博七中高一下月考)已知长度相等的三个非零向量，，满足＋＋＝0，则由A，B，C三点构成的△ABC的形状是________三角形． 等边　解析：如图，以OA，OB为邻边作菱形OA