第17章 勾股定理 单元练习卷 2022-2023学年人教版数学八年级下册

人教版2023年八年级下册第17章《勾股定理》单元练习卷 一．选择题 1．如图，点P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥BC于点E．若PE＝3，则点P到AB的距离是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 2．由下列三条线段组成的三角形，不能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，13 D．7，24，25 3．在△ABC内，到三角形三边距离相等的点是△ABC的（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条中线的交点 4．下列命题的逆命题是假命题的是（　　） A．直角三角形的两个锐角互余 B．两直线平行，内错角相等 C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D．若x＝y，则x2＝y2 5．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB＝80°，那么∠EBC等于（　　） A．15° B．25° C．15°或75° D．25°或85° 6．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠C＝∠A﹣∠B C．a2﹣b2＝c2 D． 7．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC长为半在作弧交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（　　） A． B． C． D．2 8．《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　） A．x2−3＝（10−x）2 B．x2−32＝（10−x）2 C．x2+3＝（10−x）2 D．x2+32＝（10−x）2 9．如图，直四棱柱，底面是边长为8的正方形，侧棱长为16，点D是BC的中点，蚂蚁从A点沿着表面爬行到D点的最短路程是d，则d2的值是（　　） A．20 B．148 C．400 D．464 10．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的一条直角边长为5，大正方形的边长为13，则中间小正方形的面积是（　　） A．144 B．64 C．49 D．25 11．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝8，BD＝13，BC＝12，则四边形ABCD的面积为（　　） A．50 B．56 C．60 D．72 12．如图，在△ABC中，AC＝BC，AM为△ABC的角平分线，D为AB中点，过点D作DE垂直AM于E，过点E作EN∥AC交AB于N，则下列说法：①∠1+∠2＞90°，②∠ADE＝∠EDC+∠ACD，③N为AD中点，④S△BPC＝S△APC，其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④ 二．填空题 13．已知一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm，则第三边为　 　． 14．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为边向外作正方形ADEC，若图中阴影部分的面积为9cm2，BC＝4cm，则AB＝　 　cm． 15．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AD＝10，DB＝6，则BC长是 　 　． 16．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝12cm，DE＝4cm，则△BCD的面积为 　 　cm2． 17．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、20，则正方形B的面积为 　 　． 18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts，当t＝　 　s时，△ABP为直角三角形． 三．解答题 19．已知△ABC的三边长分别为a，b，c且a，b，c满足，试判断△ABC的形状． 20．如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE＝DF． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）若AB＝10，BC＝12，求△ABC的面积． 21．如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？ 22．如图1，荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前