6.4.2 平面向量的应用（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

6.4.2 平面向量的应用（学案） 知识自测 一．　向量方法解决平面几何问题的步骤 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题. (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题. (3)把运算结果“翻译”成几何关系. 二．向量方法解决物理问题的步骤 用向量方法讨论物理学中的相关问题，一般来说分为四个步骤： (1)问题转化，即把物理问题转化为数学问题. (2)建立模型，即建立以向量为载体的数学模型. (3)求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等. (4)回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题. 知识简用 题型一 平面向量在物理上的应用 【例1-1】（2022·山东）若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态．已知，与的夹角为，则力的大小为（    ）． A．7 B． C． D．1 【例1-2】（2022·全国·课时练习）加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：）约为（参考数据：取重力加速度大小为）（    ） A． B．61 C．75 D．60 题型二 平面向量在几何中的应用 【例2-1】（2022·上海市第三女子中学高一期末）在中，为中线上的一个动点，若，则的取值范围是_____． 【例2-2】（2022·安徽）如图，在矩形ABCD中，，E为边AB上的任意一点（包含端点），O为AC的中点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型三 正余弦定理在实际中的应用 【例3-1】（2022·江西赣州）如图，从无人机上测得正前方的峡谷的两岸，的俯角分别为，，若无人机的高度是，则此时峡谷的宽度是（    ） A．60 B． C．30 D． 【例3-2】（2022·北京）一艘海轮从处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东的方向直线航行，1小时后到达处，在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么两点间的距离约为（    ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 【例3-3】．（2022·安徽）某渔船由于引擎故障滞留在海上的C位置，一艘快艇负责救援，快艇从A岛出发，沿南偏西30°行驶了300海里到达B位置，发现偏航后及时调整，沿北偏西30°行驶了100海里到达C位置，则A岛与渔船发生故障的C位置间距离为（    ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 【例3-4】（2022·安徽）一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B，C两点间的距离是（    ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 题型四 正余弦定理在几何中的运用 【例4-1】（2022·河北）如图所示，在四边形ABCD中，，， (1)求BC； (2)若BD为的平分线，试求BD． 【例4-2】（2022·广东）如图，在中，，，且点在线段上． (1)若，求的长； (2)若，，求的面积． 【例4-3】（2022·福建·厦门一中高一阶段练习）在平面四边形ABCD中，，，. (1)若△ABC的面积为，求AC； (2)若，，求. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.4.2 平面向量的应用（学案） 知识自测 一．　向量方法解决平面几何问题的步骤 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题. (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题. (3)把运算结果“翻译”成几何关系. 二．向量方法解决物理问题的步骤 用向量方法讨论物理学中的相关问题，一般来说分为四个步骤： (1)问题转化，即把物理问题转化为数学问题. (2)建立模型，即建立以向量为载体的数学模型. (3)求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等. (4)回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题. 知识简用 题型一 平面向量在物理上的应用 【例1-1】（2022·山东）若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态．已知，与的夹角为，则力的大小为（    ）． A．7 B． C． D．1 【答案】D 【解析】根据三力平衡得，即， 两边同平方得，即 即,解得故选：D. 【例1-2】（2022·全国·课时练习）加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：）约为（参考数据：取重力加速