6.3 平面向量基本定理及坐标表示（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

6.3 平面向量基本定理及坐标表示（精讲） 思维导图 典例精讲 考点一 平面向量的基本定理 【例1-1】（2022·河南·平顶山市）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且，则（       ） A． B． C． D． 【例1-2】（2022广东）已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设，则等于（ ） A． B． C． D． 【例1-3】（2022·安徽宣城·高一期末）中，点为上的点，且，若 ，则（    ） A． B． C． D． 【例1-4】（2022·辽宁·东北育才学校高一阶段练习）如图，中，，，，，，则（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2022·云南）在平行四边形中，分别是的中点，交于点，则（       ） A． B． C． D． 2．（2022·内蒙古赤峰）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若，则等于（    ） A．1 B． C． D． 3．（2022·山东潍坊）在平行四边形中，分别是的中点，，，则（       ） A． B． C． D． 考点二 基底的选择 【例2】（2022·全国·高一课时练习）若向量与是平面上的两个不平行向量，下列向量不能作为一组基的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【一隅三反】 1．（2022·湖南）设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能作为基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（2022·河南）已知，是平面内一组不共线的向量，则下列四组向量中，不能做基底的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（2022·江苏省震泽中学高一期中）已知、是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 考点三 平面向量的坐标表示 【例3-1】（2022·北京·高一期末）已知向量，，，若，则（    ） A． B． C． D． 【例3-2】（2022·江西）向量，，．若三点共线，则的值为（    ） A． B．1 C．或11 D．2或 【例3-3】（2022·江苏常州·高一期末）设平面向量，满足，，，则在上投影向量的模为（    ）. A． B． C．3 D．6 【例3-4】（2022·安徽·合肥市第六中学高一期中）与向量平行的单位向量是（    ） A． B． C．或 D．或 【例3-4】（2022·山东）（多选）下列说法中正确的有（    ） A．已知在上的投影向量为且，则； B．已知，且与夹角为锐角，则的取值范围是； C．若非零向量满足，则与的夹角是. D．在中，若，则为锐角； 【一隅三反】 1．（2022·广东·饶平县）已知，是单位向量，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022·陕西·蒲城县蒲城中学高一期末）已知向量，.若不超过5，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·安徽省淮南第五中学高一阶段练习）已知向量，，，则（   ） A． B． C．5 D．25 4．（2022·黑龙江）（多选）已知向量，，，，，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．的最小值为 考点四 巧建坐标 【例4-1】（2022·淄博模拟）如图在中，，为中点，，，，则（　　） A．-15 B．-13 C．13 D．14 【例4-2】（2022·全国·高一课时练习）（多选）已知是边长为2的等边三角形，D，E分别是，上的点，且，，与交于点O，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．在方向上的投影为 【一隅三反】 1．（2022·四川南充）在中，，，，，，CN与BM交于点P，则的值为（       ） A． B． C． D． 2．（2022·贵州贵阳）在边长为2的正方形中，是的中点，则（       ） A．2 B． C． D．4 3．（2022·广东）已知是边长为a的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（            ） A． B． C． D． 考点五 奔驰定理 【例5-1】（2011·辽宁沈阳·高三阶段练习）是所在平面内一点，，则与的面积比为_____ 【例5-2】（2022·全国·高一课时练习）点P是所在平面上一点，若，则与的面积之比是（    ） A． B．3 C． D． 【例5-3】（2022·全国·高一）已知是三角形内部一点，满足，，则实数（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【一隅三反】 1．（2021·四川德阳·高一期末）已知P是内部一点，且，则面积之比为（    ） A．1：3：5 B．5：3：1 C．1：9：25 D．25：9：1 2．（2022·河南商丘·高一期末）已知D为△ABC所在平面内一点，AD交BC于点E，且，