2023年中考数学复习《圆综合压轴题》解答题专题突破训练

2022-2023学年北师大版中考数学复习《圆综合压轴题》解答题专题突破训练(附答案) 1.如图,已知AB为圆O的直径,弦CD与直径AB交于点E,AC=CD,连结CO并延长交弦AD于点F,连结AC,BC,BD,AB=10,BE=2. (1)求BD的长; (2)求AF的长; (3)求△ABC的面积. 2.如图,以△ABC的一边AB为直径的半圆O与边AC,BC的交点分别为点E,点D,且D是的中点. (1)若∠A=80°,求∠DBE的度数. (2)求证:AB=AC. (3)若⊙O的半径为5cm,BC=12cm,求线段BE的长. 3.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,D为⊙O外一点,且∠ADC=90°,2∠B+∠DAB=180°. (1)求证:直线CD为⊙O的切线. (2)若∠B=30°,AD=1,求⊙O的半径. (3)在(2)的条件下,求阴影部分的面积. 4.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠ABC的平分线与AC相交于点D,与⊙O过点A的切线相交于点E. (1)猜想△EAD的形状,并证明你的猜想; (2)求证:△BAE∽△BCD; (3)若AB=4,AD=3,求BD的长. 5.如图(1),AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,连接AD、BC,AD与BC交于点P. (1)求证:PA•PD=PB•PC; (2)如图(2),连接AC,若AD平分∠CAB,过点D作DE⊥AB于点E,求证:BC=2DE; (3)如图(3),在(2)的条件下,连接OP,若∠APO=45°,半径为2时,求AC的长. 6.如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D. (1)求证:AD=CD; (2)如图2,点E是AB边上一点(点E不与点A、B重合),连接DE,DF⊥DE,交BC于点F,求证:AE=BF; (3)在(2)的条件下,若AE=1,CF=2,求DF的长. 7.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD⊥CD于点D,且AC平分∠DAB,延长DC交AB的延长线于点P,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,且PC=PF,连接BE. (1)求证:△BCE∽△FBE; (2)求证:PC为⊙O的切线; (3)若tan∠ABC=2,BE=2,求线段PC的长. 8.【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样一道题:如图1,圆O的半径为2,OA=4,动点B在圆O上,连接AB,作等边三角形ABC(A、B、C为顺时针顺序),求OC的最大值. 【解决问题】小明经过多次的尝试和探索,终于得到解题思路:在图1中,连接OB,以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE,连接AE; (1)请你找出图中与OC相等的线段,并说明理由; (2)请直接写出线段OC的最大值; 【迁移拓展】 (3)如图2,BC=,点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点,以BD为边作等边△ABD,请求出AC的最值,并说明理由. 9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接DF. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)求证:AD2=AB•AF; (3)若BE=2,sinB=,求AD的长. 10.如图,PA是⊙O的切线,切点为A,AC是⊙O的直径,连接OP交⊙O于D.过点C作BC∥OP,连接AB交OP于点E. (1)求证:PB是⊙O的切线; (2)若E恰好是OD的中点,且四边形OAPB的面积是16,求阴影部分的面积; (3)若且AD=2,求AB的长度. 11.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F. (1)求证:直线DF是⊙O的切线; (2)求证:BC2=4CF•AC; (3)若⊙O的半径为2,∠CDF=20°,求阴影部分的面积. 12.已知,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,BD、AC相交于点E,AB=AC. (1)如图1,求证:2∠ADB+∠CDB=180°; (2)如图2,过点C作CF⊥AB于点F,交BD于点G,当∠DBC=45°时,求证:CE=CG; (3)如图3,在(2)的条件下,连接AO并延长交BD于点H,当AE=CE,HG=3时,求OH的长. 13.如图,在矩形中,CE⊥BD,AB=8,BC=6,P为BD上一个动点,以P为圆心,PB长半径作⊙P,⊙P交CE、BD、BC交于F、G、H(任意两点不重合). (1)半径BP的长度范围为 ; (2)如图1,连接BF并延长交CD于K,若tan∠KFC=3,求BP; (3)如图2,连接GH,将劣弧HG沿HG翻折交BD于点M,试探究是否为定值,若是,求出该值,若不是,请说明理由. 14.如图,直角坐标系中,以M(6,0)为圆心的⊙M交x轴负半轴于点A