专题1.1 二次根式 重难点题型11个-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）

专题1.1 二次根式 重难点题型(11个) 题型1.（最简）二次根式与同类二次根式的识别 解题技巧：最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不 含有可化为平方数或平方式的因数或因式． 同类二次根式的概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式，同类二次根式可以合并． 1．（2022·云南昆明·八年级期末）下列式子一定是二次根式的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的定义判断即可； 【详解】A.，无意义，故A错误； B.是二次根式，故B正确； C.是三次根式，故C错误； D.没有说明a的取值范围，故D错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义应用，准确分析判断是解题的关键． 2．（2022·江苏·海安市南莫中学八年级期中）下列各式中，，，，，，其中一定是二次根式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（）的式子叫做二次根式，据此求解即可． 【详解】解：当x＜0时，不是二次根式； 是二次根式；不是二次根式；是二次根式；不是二次根式；故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，熟知定义是解题的关键． 3．（2021·山东泰安·八年级期中）下列各式中，是最简二次根式的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、是最简二次根式，故C符合题意； D、，故D不符合题意；故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式． 4．（2022·五常市八年级期末）下列各式中是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，根据定义，逐条判断即可． 【详解】解：A、不属于最简二次根式，不符合题意； B、属于三次根式，不合题意； C、不属于最简二次根式，不合题意； D、属于最简二次根式，符合题意；故选D． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式． 5．（2022·山东临沂·八年级期中）下列二次根式化简后能与 合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同类二次根式的概念解答即可． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C、与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D、与是同类二次根式，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键． 6．（2022·云南昭通·八年级期中）下列二次根式中，能与合并的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】A. ，不能与合并； B. ，不能与合并； C. ，不能与合并； D. ，能与合并． 故选D． 【点睛】本题考查的是同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 题型2 利用二次根式的相关概念求参数值 1．（2022·江西·寻乌县教育局教学研究室八年级期末）已知是整数，a是正整数，a的最小值是（       ） A．0 B．3 C．6 D．24 【答案】C 【分析】因为是整数，且，则6a是完全平方数，满足条件的最小正整数a为6． 【详解】解：∵，且是整数， ∴是整数，即6a是完全平方数； ∴a的最小正整数值为6． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式，把24分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键． 2．（2022·北京朝阳·八年级期末）若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．3 B．7 C．9 D．63 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质即整数的意义判断解答． 【详解】解：∵63=7×9，∴， ∵是整数，∴正整数n的最小值是7，故选：B． 【点睛】此题考查了二次根式的性质，整数的定义，正确理解整数的定义是解题的关键． 3．（2022·黑龙江·八年级阶段练习）若是整数，则a能取的最小