专题1.2 二次根式混合运算与化简求值（50题）专项训练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）

专题1.2 二次根式混合运算与化简求值（50题） 专项训练 1．（2022·重庆南川·八年级期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案； （2）直接化简二次根式，再利用二次根式的除法运算法则计算得出答案． （1）解：原式 （2）原式 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 2．（2022·内蒙古巴彦淖尔·八年级期末）（1）计算：； （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先计算二次根式的乘法运算，除法运算，再合并即可． 【详解】 解：（1） （2） 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键． 3．（2022·重庆忠县·八年级期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2)-5 【分析】(1)先分母有理化，然后合并同类二次根式即可； (2)根据乘法分配律和完全平方公式可以将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可． （1）= = =0 （2）= =6-4 =-5 【点睛】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 4．（2022·四川南充·七年级期末）计算： 【答案】 【分析】先利用算术平方根性质，开立方，单项式乘以多项式的运算法则进行计算，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】 解： ． 【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样， 要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 5．（2022·河北石家庄·八年级期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)15 (3) (4)1 【分析】（1）先计算二次根式的乘法、化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可； （2）先化简二次根式再计算二次根式的乘法与除法即可； （3）先化简二次根式、利用完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可； （4）直接利用平方差公式计算二次根式的乘法即可． （1）解：原式，，，； （2）解：原式； （3）解：原式，，； （4）解：原式，，． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 6．（2022·广东汕头·八年级期末）计算： 【答案】 【分析】先计算乘方，化简二次根式，二次根式除法，再计算器加减即可． 【详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查二根式的混合运算，熟练掌握二次根运算法则是解题的关键． 7．（2022·云南昭通·八年级期中）计算：． 【答案】5 【分析】先计算除法，并化简绝对值，再合并，即可求解． 【详解】 解：原式 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 8．（2022·河南商丘·七年级期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）先计算立方根、算数平方根、绝对值，再按照从左到右计算即可； （2）先计算立方根、算数平方根，再按照从左到右计算即可． (1) 解：原式 ． (2) 解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握开立方和运算顺序是本题的关键． 9．（2022·四川乐山·九年级期末）计算：． 【答案】 【分析】先计算二次根式除法和多项式乘法，再去括号、合并同类二次根式后可得解． 【详解】 解：原式= = =3 【点睛】本题考查二次根式的综合运算，熟练掌握二次根式的除法、平方运算、同类二次根式的合并及完全平方公式、平方差公式在多项式乘法中的运用是解题关键． 10．（2022·云南保山·八年级期中）计算：． 【答案】2 【分析】先计算二次根式的乘法、加法，再计算二次根式的除法，然后计算减法即可得． 【详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 11．（2022·山东枣庄·八年级期末）计算 (1) (2) 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）先计算除法，再化为最简二次根式，最后再合并即可； （2）根据平方差公式及完全平方公式计算，再合并即可． (1) 解：原式 (2) 解：原式 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 12．（2022·贵州黔东南·八年级期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】