6.2 平面向量的运算（课时3 向量的数乘运算）（同步训练）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

山西省榆次第一中学校 数学教研组 同步训练 YU CI NO.1 MIDDLE SCHOOL 课时3向量的数乘运算 基础训练 1.[(2a+8b)-(4a-2b)]等于( ). A.2a-b B.2b-a C.b-a D.a-b 2.在△ABC中,=c,=b,若点D满足=3,则等于( ). A.b+c B.c-b C.b-c D.b+c 3.已知△ABC的三边BC,CA,AB的中点分别是D,E,F,则+=( ). A. B. C.- D.- 4.设e1,e2是两个不共线的向量,若向量m=-e1+ke2(k∈R)与向量n=e2-2e1共线,则( ). A.k=0 B.k=1 C.k=2 D.k= 5.(多选题)已知m,n是实数,a,b是向量,则下列说法正确的是( ). A.m(a-b)=ma-mb B.(m-n)a=ma-na C.若ma=mb,则a=b D.若ma=na,则m=n 6.已知x,y是实数,向量a,b不共线,若(x+y-1)a+(x-y)b=0,则x= ,y= . 7.如图所示,已知在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=3CD,若=a,=b,试用a,b表示. 能力拔高 8.如图,AB是☉O的直径,C,D是半圆弧AB上的两个三等分点,=a,=b,则等于( ). A.a-b B.a-b C.a+b D.a+b 9.已知P是△ABC内一点,=(+),则△ABC的面积与△PBC的面积的比值为( ). A.2 B.3 C. D.6 10.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=λ,则λ= ,= (用,来表示). 11.已知在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,求证:四边形ABCD为梯形. 思维拓展 12.设a,b,c为非零向量,其中任意两向量不共线,已知a+b与c共线,且b+c与a共线,则b与a+c是否共线?请证明你的结论. 参考答案 1.B【解析】原式=(a+4b-4a+2b)=(-3a+6b)=-a+2b=2b-a. 2.A【解析】依题意=3, ∴=+=+ =+(-)=+ =b+c. 3.C【解析】如图, ∵△ABC的三边BC,CA,AB的中点分别是D,E,F, ∴+=(+)+(+)=+=+=-(+)=-.故选C. 4.D【解析】∵向量m与向量n共线,∴设m=λn(λ∈R), ∴-e1+ke2=λe2-2λe1, ∵e1与e2不共线,∴解得 5.AB【解析】由向量数乘的运算法则可知A,B正确.C错误,由ma=mb得m(a-b)=0,当m=0时也成立,推不出a=b.D错误,由ma=na得(m-n)a=0,当a=0时也成立,推不出m=n.综上可知,AB正确. 6. 【解析】由已知得解得x=y=. 7.【解析】因为AB∥CD,且AB=3CD, 所以=3,即==a, 所以=+=b+a. 8.D【解析】 连接CD,OD,如图所示. ∵C,D是半圆弧AB上的两个三等分点, ∴AC=CD,∠CAD=∠DAB=×60°=30°. ∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO=30°. 由此可得∠CAD=∠ADO=30°,∴AC∥DO. 由AC=CD,得∠CDA=∠CAD=30°, ∴∠CDA=∠DAO,∴CD∥AO, ∴四边形ACDO为平行四边形, ∴=+=+=a+b. 9. B【解析】设BC的中点为D,则+=2. 故=(+)=, 如图,过点A作AE⊥BC,交BC于点E,过点P作PF⊥BC,交BC于点F, 则==, 故==3. 10.2 (-)【解析】由向量加法的平行四边形法则知+=, 又∵O是AC的中点,∴AC=2AO,∴=2, ∴+=2,∴λ=2. ==(-). 11.【解析】如图所示. ∵=++=(a+2b)+(-4a-b)+(-5a-3b)=-8a-2b=2(-4a-b), ∴=2. ∴与共线,且||=2||. 又∵这两个向量所在的直线不重合,∴AD∥BC,且AD=2BC. ∴四边形ABCD是以AD,BC为两条底边的梯形. 12.【解析】b与a+c共线.证明如下: ∵a+b与c共线, ∴存在唯一实数λ,使得a+b=λc.　① ∵b+c与a共线, ∴存在唯一实数μ,使得b+c=μa.　② 由①-②得,a-c=λc-μa. ∴(1+μ)a=(1+λ)c. 又∵a与c不共线,∴1+μ=0,1+λ=0, 解得μ=-1,λ=-1,∴a+b=-c,即a+b+c=0. ∴a+c=-b. 故a+c与b共线. 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $