6.2 平面向量的加减运算（同步练习）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

山西省榆次第一中学校 数学教研组 同步训练 YU CI NO.1 MIDDLE SCHOOL 6.2平面向量的运算 课时1向量的加法运算 基础训练 1.如图,在正六边形ABCDEF中,++=( ). A.0 B. C. D. 2.若正方形ABCD的边长为1,则|+|=( ). A.1 B. C.3 D.2 3.已知||=10,||=7,则||的取值范围是( ). A.[3,17] B.(3,17) C.(3,10) D.[3,10] 4.(多选题)设a=(+)+(+),b是任一非零向量,则在下列结论中,正确的是( ). A.a∥b B.a+b=a C.a+b=b D.|a+b|=|a|+|b| 5.(多选题)下列说法错误的有( ). A.如果非零向量a与b的方向相同或相反,那么a+b的方向必与a或b的方向相同 B.在△ABC中,必有++=0 C.若++=0,则A,B,C一定为一个三角形的三个顶点 D.若a,b均为非零向量,则|a+b|=|a|+|b| 6.已知=a,=b,=c,=d,=e,则a+b+c+d= . 7.在菱形ABCD中,∠BAD=60°,||=1,则|+|= . 能力提高 8.若在△ABC中,AB=AC=1,|+|=,则△ABC的形状是( ). A.正三角形 B.锐角三角形 C.斜三角形 D.等腰直角三角形 9.在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是( ). A.+=0 B.+= C.+= D.+=0 10.如 图,已知电线AO与天花板的夹角为60°,电线AO所受拉力F1的大小为24 N,绳BO与墙壁垂直,所受拉力F2的大小为12 N,则F1与F2的合力大小为 ,方向为 . 11.如图,已知在▱ABCD中,O是两条对角线的交点,E是CD的一个三等分点(靠近D点),求作: (1)+;(2)+. 思维拓展 12.在矩形ABCD中,||=4,||=2,则|++|=( ). A.2 B.4 C.12 D.6 参考答案 1.D【解析】++=++=+=. 2.B【解析】在正方形ABCD中,AB=1,可知AC=, 所以|+|=||=AC=. 3.A【解析】利用三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的性质及与共线时的情况求解.即||-||≤||≤||+||,故3≤||≤17. 4.ACD【解析】因为a=(+)+(+)=(+)+(+)=+=0.所以ACD正确. 5.ACD【解析】A错误,若a+b=0,则a+b的方向是任意的;B正确;C错误,当A,B,C三点共线时,也满足++=0;D错误,|a+b|≤|a|+|b|. 6.e【解析】a+b+c+d=+++==e. 7.1 【解析】如图,由题意知,△ABD为等边三角形, 所以|+|=||=||=1. 8.D【解析】以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,∵AB=AC=1,AD=,∴∠ABD为直角,该四边形为正方形,∴∠BAC=90°,△ABC为等腰直角三角形. 9.C【解析】 画出图象,如图所示.对于A选项,,的大小相等、方向相反,故+=0,结论正确;对于B选项,根据向量加法的平行四边形法则,可知+=,结论正确;对于C选项,+=,故结论错误;对于D选项,,的大小相等、方向相反,故+=0,结论正确.故选C. 10.12 N 竖直向上【解析】 如图,以,为邻边作平行四边形BOAC,则F1+F2=F, 即+=,则∠OAC=60°. ∵||=24,||=||=12, ∴∠ACO=90°,∴||=12. ∴F1与F2的合力大小为12 N,方向为竖直向上. 11.【解析】 (1)延长AC,在延长线上截取CF=AO,则向量即为所求. (2)在AB上取点G,使AG=AB,则向量即为所求. 12.B【解析】因为+=, 所以|++|=2||. 又||==2, 所以|++|=4. 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $山西省榆次第一中学校 数学教研组 同步训练 YU CI NO.1 MIDDLE SCHOOL 课时2向量的减法运算 基础训练 1.如图所示,在▱ABCD中,=a,=b,则用a,b表示向量和分别是( ). A.a+b和a-b B.a+b和b-a C.a-b和b-a D.b-a和b+a 2.如图所示,已知D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则( ). A.++=0 B.-+=0 C.+-=0 D.--=0 3.如图,在四边形ABCD中,设=a,=b,=c,则=( ). A.a-b+c B.b-