5.2 导数的运算（课时2 导数的四则运算法则）-2022-2023学年高二数学同步高效课堂重难点讲练课件（人教A版2019选择性必修第二册）

第五章 一元函数的导数及其应用 5.2 导数的运算 榆次一中 数学教研组 1 课时2 导数的四则运算法则 2 学习目标 1.理解函数的和、差、积、商的求导法则．（数学运算） 2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．（逻辑推理、数学运算） 3.利用导数的运算法则解决有关问题．（数学抽象、数学运算） 返回至目录 3 自主预习·悟新知 合作探究·提素养 随堂检测·精评价 4 1.默写基本初等函数的导数公式表． [答案] 基本初等函数的导数公式表： 原函数 导函数 （ 为常数） （ ，且 ） 预学忆思 自主预习·悟新知 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 5 原函数 导函数 （ ，且 ） （ ，且 ） 续表 返回至目录 6 2.利用定义求函数的导数的一般步骤是什么？ [答案] 第一步：求函数的改变量 ；第二步：求平均变化率 ；第三步：取极限，得导数 ． 3.如何求两函数和、差、积、商的导数？ [答案] 利用导数的四则运算法则． 4. <m></m> 与 <m></m> 相等吗？ <m></m> 与 <m></m> 相等吗？ [答案] 都不相等． 返回至目录 7 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 与 表示的意义相同．( ) × （2） 函数 的导数是 ．( ) × 2.函数 的导数 ( ). A. B. C. D. A [解析] ，故选A. 自学检测 返回至目录 8 3.若函数 ，且 ，则 _____． 1 [解析] ， ，故 ， ． 4.若 ，则 _____． <m></m> [解析] ， ． 返回至目录 9 探究1 函数和（差）的求导法则 问题1：如果 <m></m> ， <m></m> 分别为 <m></m> ， <m></m> 的导函数，证明： <m></m> . 情境设置 合作探究·提素养 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 10 [答案] 设 ， 则 ， 所以 ， 即 . 返回至目录 11 问题2：导数和（差）的运算法则可以推广到有限个函数的和（差）的情形吗？如果可以，写出推广形式． [答案] 可以，若 ， 则 ． 返回至目录 12 新知生成 1.两函数和与差的导数 一般地，对于两个函数 和 的和（差）的导数，有下列法则： ． 特别地， . 2.两函数和与差的导数的拓展 ． 返回至目录 13 新知运用 例1 求下列函数的导数. （1） ；（2） . [解析] （1） . （2） . 方法总结 根据基本初等函数的导数公式以及函数和与差的求导法则进行求解. 返回至目录 14 求下列函数的导数. （1） <m></m> ； [解析] . （2） <m></m> . [解析] . 巩固训练 返回至目录 15 探究2 两函数乘积（商）的求导法则 问题1：你能利用定义求 <m></m> 的导数吗？ [答案] 因为 ， 所以 ， 情境设置 返回至目录 16 其中 ， ， ， 所以 ， 所以 ，即两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数加上第一个函数乘第二个函数的导数． 返回至目录 17 问题2：对于函数 <m></m> ，如何求导？ [答案] ． 返回至目录 18 新知生成 1.两函数乘积（商）的导数 一般地，对于两个函数 和 的乘积（商）可导，有如下法则： （1） ； （2） ． 2.两函数乘积（商）的导数运算法则的特殊情形 （1） （ 为常数）； （2） （ ， 为常数）． 返回至目录 19 新知运用 例2 求下列函数的导数． （1） ； （2） ； （3） ． 返回至目录 20 [解析] （1）（法一） ． （法二） ， ． （2） ． （3） ． 返回至目录 21 方法总结 求导运算过程易出现错误的原因是不能正确理解函数求导法则，特别是函数商的求导法则．求导过程中符号判断不清，也是导致错误的原因．另外在求导之前观察函数是否可以化简，再进行求导，这样可以避免使用函数商的求导法则，从而减少运算量． 返回至目录 22 求下列函数的导数. （1） <m></m> ； [解析] . 巩固训练 返回至目录 23 （2） <m></m> ；