5.2 导数的运算（课时1 基本初等函数的导数）-2022-2023学年高二数学同步高效课堂重难点讲练课件（人教A版2019选择性必修第二册）

第五章 一元函数的导数及其应用 5.2 导数的运算 榆次一中 数学教研组 1 课时1 基本初等函数的导数 2 学习目标 1.能根据定义求函数 （ 为常数）， ， ， ， 的导数．（数学抽象、数学运算） 2.掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用．（数学抽象、数学运算） 返回至目录 3 自主预习·悟新知 合作探究·提素养 随堂检测·精评价 4 1.回顾之前所学的内容，你学过哪些基本初等函数？ [答案] 幂函数，指数函数，对数函数，三角函数． 2.如何用定义求函数 <m></m> 的导数 <m></m> ？ [答案] 定义法求导数的步骤：（1）求出 ， ；（2） ． 故 ． 3. <m></m> 与 <m></m> 的区别是什么？ [答案] 是一个确定的数， 是函数 的导数． 预学忆思 自主预习·悟新知 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 函数在一点处的导数 是一个常数．( ) √ （2） 若 ，则 ．( ) × （3） 若 ，则 ．( ) × （4） 若 ，则 ．( ) × 自学检测 返回至目录 6 2.给出下列结论： ①若 ，则 ；②若 ，则 ； ③若 ，则 ；④若 ，则 ． 其中正确结论的个数为( ). A. B. C. D. C [解析] 对于①， ，故①错误；显然②③④正确.故选C. 返回至目录 7 3.若函数 ，则 等于( ). A. B. C. D. C [解析] ， ． 4.曲线 在点 处的切线方程为_______________． <m></m> [解析] ，∴当 时， ， ∴在点 处的切线方程为 ，即 ． 返回至目录 8 探究1 利用导数公式求函数的导数 已知函数：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ． 问题1：函数 <m></m> 的导数是什么？ [答案] ， ． 情境设置 合作探究·提素养 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 9 问题2：函数②③④⑤⑥的导数分别是什么？ [答案] 由导数的定义得 ， ， ， ， ． 问题3：函数②③④⑥均可表示为 <m></m> 的形式，其导数有何规律？ [答案] ， ， ， ， ． 返回至目录 10 新知生成 基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 （ 为常数） （ ，且 ） （ ，且 ） 返回至目录 11 原函数 导函数 （ ，且 ） 续表 返回至目录 12 新知运用 例1 求下列函数的导数. （1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） . [解析] （1） . （2） . （3） . 返回至目录 13 （4）因为 ， 所以 . （5）因为 ， 所以 . 返回至目录 14 方法总结 求简单函数的导函数的基本方法 （1）用导数的定义求导，但运算比较繁琐. （2）用导数公式求导，可以简化运算过程，降低运算难度．解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式． 返回至目录 15 求下列函数的导数. （1） <m></m> ； [解析] . （2） <m></m> ； [解析] . （3） <m></m> ； [解析] . 巩固训练 返回至目录 16 （4） <m></m> ； [解析] ， . （5） <m></m> . [解析] ， . 返回至目录 17 探究2 导数公式的实际应用 例2 已知某质点的运动方程是 ． （1）求该质点在 时的速度； （2）求该质点运动的加速度方程． [解析] （1） ， ， 即质点在 时的速度为 ． （2） ， ∴加速度 ． 方法总结 由导数的定义可知，导数是瞬时变化率，所以求某个量的瞬时变化速度，就是求相关函数在某点处的导数． 返回至目录 18 假设某地在20年间的年均通货膨胀率为 ，物价 （单位：元）与时间 （单位：年）有如下函数关系: ，其中 为 时的物价，假定某种商品的 ，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01元/年）？ [解析] 根据基本初等函数的导数公式表，有 ， 所以 . 所以在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.