6.3.5平面向量数量积的坐标表示（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

6.3.5平面向量数量积的坐标表示 (精讲） 目录 一、必备知识分层透析 二、重点题型分类研究 题型1: 平面向量数量积的坐标表示 题型2：向量的平行、垂直及应用 题型3：向量的模 题型4：向量的夹角 题型5：与向量夹角有关的参数问题 题型6：向量数量积的最值 题型7：向量的模的最值 三、高考（模拟）题体验 一、必备知识分层透析 知识点1：平面向量数量积的坐标表示 在平面直角坐标系中，设，分别是轴，轴上的单位向量．向量分别等价于，，根据向量数量积的运算，有：由于，为正交单位向量，故，，，，从而．即，其含义是：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和． 知识点2：两个向量平行、垂直的坐标表示 已知非零向量， （1）． （2） 知识点3：向量模的坐标表示 （1）向量模的坐标表示 若向量，由于，所以． 其含义是：向量的模等于向量坐标平方和的算术平方根． （2）两点间的距离公式 已知原点，点，则，于是． 其含义是：向量的模等于A，B两点之间的距离． （3）向量的单位向量的坐标表示 设，表示方向上的单位向量 知识点4：两向量夹角余弦的坐标表示 已知非零向量，是与的夹角，则． 二、重点题型分类研究 题型1: 平面向量数量积的坐标表示 典型例题 例题1．（2023·全国·高三专题练习）已知向量，，那么等于（    ） A． B． C．1 D．0 例题2．（2023·全国·高三专题练习）如图在中，，为中点，，，，则（　　） A．-15 B．-13 C．13 D．14 例题3．（2023·全国·高三专题练习）在中，，，，为的重心，在边上，且，则______． 同类题型演练 1．（2023·全国·高三专题练习）如图在中，，为中点，，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·北京大兴·高三校考阶段练习）如图，四边形是边长为4的正方形，若，且为的中点，则______. 4．（2023·全国·高三专题练习）在△ABC中，H，D分别是边BC，AC上一点，，，，则___________. 题型2：向量的平行、垂直及应用 典型例题 例题1．（2023春·江西赣州·高三赣州市赣县第三中学校考期中）已知向量，且，若，则实数 的值为（   ） A． B． C． D． 例题2．（2022春·湖北武汉·高二武汉市第四十九中学校考开学考试）设，向量,且 ，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 例题3．（2022春·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考期中）已知向量，，若，则的值为___________. 例题4．（2022秋·云南曲靖·高一校考期末）已知向量，，且. (1)求，并求在上的投影； (2)若，求实数的值，并确定此时它们是同向还是反向？ 同类题型演练 1．（2023春·福建宁德·高三校考阶段练习）已知，，，若，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·广西·高三期末）已知向量，若，则m=___________. 3．（2023春·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）已知向量，若向量满足，则_________. 4．（2023·全国·高三专题练习）已知向量，，若，则___________． 题型3：向量的模 典型例题 例题1．（2023·全国·高三专题练习）已知向量，，若与反向共线，则的值为（    ） A．0 B．48 C． D． 例题2．（2022春·江西·高三校联考阶段练习）设平面向量，若，则等于（    ） A． B． C． D． 例题3．（2023春·贵州贵阳·高三统考阶段练习）已知向量，则___． 例题4．（2022·全国·高三专题练习）已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转得到点.已知平面内点，点，把点绕点沿逆时针后得到点，向量为向量在向量上的投影向量，则__________. 同类题型演练 1．（2022·高二课时练习）已知，是单位向量，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高三专题练习）已知向量，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·河南南阳·高一统考期中）已知向量，且与的夹角，则（    ） A． B．13 C． D．10 4．（2023春·甘肃兰州·高三兰化一中校考阶段练习）已知向量，，若，则______ 题型4：向量的夹角 典型例题 例题1．（2023·全国·高三专题练习）向量，，若、的夹角为钝角，则的取值范围是（　 ） A． B． C． D． 例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知非零向量、满足，，则向量与向量夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 例题3．（