6.3.1平面向量基本定理（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

6.3.1平面向量基本定理（精练） A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2022·四川南充·统考一模）如图，在中，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·上海普陀·高一曹杨二中校考期末）在四边形中，，若，且，则（    ） A． B．3 C． D．2 3．（2022春·福建福州·高二福建省福州高级中学校考阶段练习）如图，在中，M为BC的中点，，则m＋n＝（    ） A．1 B． C． D．2 4．（2022秋·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考阶段练习）在△中，，E是上一点．若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·安徽·高三校联考阶段练习）如图，是以为直径的半圆圆周上的两个三等分点，为线段的中点，为线段上靠近的一个四等分点，设，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022春·广东·高三校联考阶段练习）在平行四边形ABCD中，设，，，，则＝（    ） A． B． C． D． 7．（2022春·福建泉州·高三泉州五中校考期中）已知在△ABC中，，，，，P在CD上，，则的值为（    ） A． B． C．4 D．6 8．（2022·全国·高三专题练习）已知点A，B，C，P在同一平面内，，，，则等于（    ） A．14∶3 B．19∶4 C．24∶5 D．29∶6 二、多选题 9．（2022秋·浙江·高二校联考阶段练习）已知菱形，，动点在折线，上运动（包含端点），其中，，则的可能取值为（    ） A．3 B．2 C． D． 10．（2022秋·江苏无锡·高一江苏省天一中学校考期中）对于给定的，其外心为O，重心为G，垂心为H，则下列结论正确的是（    ） A．过点G的直线l交､于E､F，若，，则 B．与共线 C． D． 三、填空题 11．（2022春·安徽合肥·高二校考学业考试）在中，点D在边BC上，且，若，则___________. 12．（2022春·广东肇庆·高三统考阶段练习）在中，点分别在上，且满足，，点在上，且满足.若，，设，，则的最大值为_________. 四、解答题 13．（2022·高一课时练习）如图所示，是△ABC的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点. (1)若，求的值； (2)设，，，，求的值； 14．（2022秋·江西景德镇·高一景德镇一中校考期中）在中，为直角，，AD与BC相交于点M，． (1)试用表示向量； (2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使得直线EF过M，设，求的值． B能力提升 15．（2022秋·广西玉林·高一校联考期中）如图，在长方形ABCD中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且．设． （1）试用基底，表示； （2）若G为长方形ABCD内部一点，且．求证：E，G，F三点共线． 16．（2022秋·安徽合肥·高一合肥市第六中学校联考期中）如图，在中，点在边上，且.过点的直线分别交射线、射线于不同的两点，，若，. (1)求的值: (2)若向量，，且恒成立，求实数的最小整数值. C综合素养 17．（2022秋·山东东营·高一统考期中）已知函数，是函数图象上的一点，M，N是函数图象上一组相邻的最高点和最低点，在x轴上存在点T，使得，且四边形PMTN的面积的最小值为 (1)求函数的解析式; (2)若，，求； (3)已知，过点H的直线交PM于点Q，交PN于点K，，，问是否是定值？若是，求出定值，若不是，说明理由. 18．（2022秋·上海浦东新·高一上海市建平中学校考阶段练习）设是边长为1的正三角形，点四等分线段（如图所示）. (1)求的值； (2)为线段上一点，若，求实数的值； (3)在边的何处时，取得最小值，并求出此最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3.1平面向量基本定理（精练） A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2022·四川南充·统考一模）如图，在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 . 故选：A 2．（2022秋·上海普陀·高一曹杨二中校考期末）在四边形中，，若，且，则（    ） A． B．3 C． D．2 【答案】D 【详解】 如图，过作，又因为， 所以四边形是平行四边形， 所以 又因为， 所以, 又因为，所以， 所以,所以. 故选:D. 3．（2022春·福建福州·高二福建省福州高级中学校考阶段练习）如图，在中，M为BC的中点，，则m＋n＝（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【详解】，而， 故， 而且不共线，故， 故选：C. 4．（2022秋·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考阶段练习）在△中，，E是