6.2.3向量的数乘运算（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

6.2.3向量的数乘运算（精练） A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2022春·云南楚雄·高三校考阶段练习）如图，E，F分别是矩形ABCD的边CD，BC的中点，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·新疆哈密·高一哈密市第一中学校考期中）已知，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 3．（2022·高一课时练习）点在线段上，且，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·河南商丘·高一商丘市第一高级中学校考阶段练习）已知点P是所在平面内一点，若，则与的面积之比是（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·北京大兴·高三统考期末）“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小平行四边形构成如下图形，其中，，，，分别是，，，的中点，若，则等于（    ） A． B． C．1 D．2 6．（2022秋·山东聊城·高一山东聊城一中校考阶段练习）已知点G是三角形ABC所在平面内一点，满足，则G点是三角形ABC的（    ） A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心 7．（2022·高一课时练习）在中，D为BC上一点.若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·全国·高三专题练习）已知，是其内心，内角所对的边分别，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2022·高一课时练习）在中，，记，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·广东清远·高一校考阶段练习）如图所示，在中，点D在边BC上，且，点E在AD上，且，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．（2022秋·上海宝山·高一上海交大附中校考期末）古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国的建筑有一定影响．图1是受“八卦”启示设计的正八边形的八角窗．在正八边形中，若，则______． 12．（2022秋·江西景德镇·高一统考期末）已知点O在直线AB外，则：①若.则点C在直线AB上；②若，则点C在直线AB外；③若，且，则点C在线段AB上；④若，且，则点C在射线AB上，⑤若，且，则点C在射线BA上：其中真命题的是___________.（填序号） 四、解答题 13．（2022·全国·高一专题练习）（1）已知，是两个不共线的向量，若，，，求证：，，三点共线． （2）已知，，三点共线，为直线外任意一点，若，求的值． 14．（2022·全国·高一假期作业）如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，. (1)用表示； (2)求证：B，E，F三点共线． B能力提升 15．（2022·全国·高一专题练习）用向量运算刻画三角形的重心． (1)已知，求一点G满足． (2)求证：满足条件的点G是的重心． （提示：说明点G同时在的三条中线上．） 16．（2022春·黑龙江哈尔滨·高二哈九中校考开学考试）如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线． (1)设，将用，，表示； (2)设，，证明：是定值． C综合素养 17．（2022·全国·高一专题练习）已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，. （1）求； （2）求证：. （3）求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.3向量的数乘运算（精练） A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2022春·云南楚雄·高三校考阶段练习）如图，E，F分别是矩形ABCD的边CD，BC的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在中由向量加法的三角形法则得：， 又因为是的中点，所以, 所以. 在中由向量加法的三角形法则得： 又因为E，F分别是矩形ABCD的边CD，BC的中点， 所以 所以. 故选：B. 2．（2022秋·新疆哈密·高一哈密市第一中学校考期中）已知，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 【答案】C 【详解】对于A:不存在实数 ，使得，故 三点不共线； 对于B: 不存在实数 ，使得，故 三点不共线； 对于C: ,故 ，所以三点共线； 对于D: 不存在实数 ，使得，故 三点不共线； 故选：C 3．（2022·高一课时练习）点在线段上，且，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】不妨设，则， 因为点在线段上，则， 故选：D 4．（2022秋·河南商丘·高一商丘市第一高级中学校考阶段练习）已知点P是所在平面内一点，若，则与的面积之比是（