专题1.1 整式的乘法 重难点题型17个-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）

专题1.1 整式的乘法 重难点题型17个 题型1 同底数幂的乘法及其逆用 1．（2022·浙江温州·九年级阶段练习）化简的结果是（　　） A．a B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法法则即可得． 【详解】解：，故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题关键． 2．（2022·山东淄博·期中）下列计算，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】A.，故该选项错误，不符合题意； B.，故该选项正确，符合题意； C.，故该选项错误，不符合题意； D.，故该选项错误，不符合题意；故选：B． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，灵活运用运算法则是解题的关键． 3．（2021·海南·东方市港务中学八年级期中）计算结果正确的是（     ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法法则将变换为，然后合并同类项即可． 【详解】解：．故选：C． 【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题关键． 4．（2021·湖南·武冈市教育科学研究所七年级期中）已知：，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法逆运算进行整理，再代入求值即可． 【详解】解：∵，，∴．故选：B． 【点睛】本题主要考查求代数式的值，同底数幂乘法的逆用，解题的关键是把式子整理成整体代入的形式． 5．（2022·四川·渠县龙凤镇中心学校七年级期中）已知光在真空中的速度大约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，则地球与太阳的距离大约是（    ） A．0.6×106m B．6×105m C．15×1010m D．1.5×1011m 【答案】D 【分析】根据路程等于速度乘以时间，然后根据科学记数法表示即可求解． 【详解】解：依题意地球与太阳的距离大约是，故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，科学记数法，掌握幂的运算是解题的关键． 6．（2022·四川·仁寿县八年级阶段练习）若，则________． 【答案】 【分析】先根据同底数幂乘法对等式左边进行计算，再根据相同字母的指数相等列出方程组，解出m、n的值，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，解得：，把代入， 可得：．故答案为： 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、解二元一次方程组、求代数式的值，解本题的关键在熟练掌握各运算的法则．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 题型2 幂的乘方及其逆用 【解题技巧】幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(am)n=amn，其中m，n为正整数 拓展：（(am)n）p=amnp，其中m，n，p为正整数; (am)n=amn=(an) m，其中m，n为正整数. ((a+b) m) n=(a+b) mn，其中m，n为正整数. 1．（2022·福建八年级阶段练习）若a为正整数，则（    ）（其中括号内为a个a相乘） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方计算，即可求解． 【详解】解：． 故选：A 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 2．（2022·山东·聊城市茌平区茌山学校七年级期中）已知，则m＝ ，n＝ ．（      ） A．3；2 B．2；3 C．4；2 D．5；4 【答案】B 【分析】将化简，即可得到关于m、n的关系式，求解即可． 【详解】解： 2m＋n＝7，1＋n＝4解得：m＝2，n＝3故选：B 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键． 3．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处模拟预测）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查幂的乘方，计算法则为：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 4．（2022·广东·深圳市七年级期末）若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逆用同底数幂乘法的性质和幂的乘方的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故选：D 【点睛】本题考查了同底数幂乘法和幂的乘方性质得逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．（2022·福建·晋江市南侨中学八年级阶段练习）当时，则=_____ 【答案】64 【分析】先将8改成，再用幂的乘方公式将化为，最后将代入计算即可；也可以利用求出m，代入计算． 【详解】解法一：∵，∴． 解法二：∵，∴，∴．故答案为：64． 【点睛】本题考查幂的乘方公式，掌握幂的乘方公式是解