8.2 立体图形的直观图（课时作业）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

数学必修第二册课堂学案 所获得的奖杯是由哪些简单几何体组 2.下列几何体中棱柱有 成的？ A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.下列图形中，不是正方体的展开图的是 落实随堂演练 答案见P278 4.已知四边形ABCD为等腰梯形，两底边为 1.下列说法正确的是 ( A.圆锥的母线长等于底面圆直径 AB,CD,且AB>CD,绕AB所在直线旋转 B.圆柱的母线与轴垂直 周，所形成的几何体是由 和 C.圆台的母线与轴平行 构成的组合体 D.球的直径必过球心 提示完成P2课时作业（十八） 8.2 立体图形的直观图 学习目标]1.了解斜二测画法.2.能用斜二测法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱 柱及其简单组合)的直观图（重点）， 积累必备知识 要点二 用斜二测画法画空间几何体的直 答案见Px 观图的步骤 要点一 用斜二测画法画平面图形直观 1.画轴线：先画出水平放置的平面直角坐标系 图的步骤 xOy,再作竖轴O2轴，图形中使∠xOy= 在已知幽形中收互相垂直的轴和 轴两轴州交」点).画直观图时 ,∠xO2= ,平面yO2和 劝系 把它们画成对应的x行与轴.两轴 相交于0，上使∠x'r'=或) 平面xOx表示竖直平面， 它」跏定的半表小 2.画底面：在水平面xOy内按 画出 几何体的底面， 平行 已知图形纠平行丁x轴或y轴的线段 在直观图中分别曲战半行丁 或 的线段 3.画侧棱：已知图形中平行于之轴（或在之轴 上)的线段，在直观图中其平行性和长度都 已知图形中平于轴的线段，在古 图中 平行丁 轴的线段，在直观图巾，长度为原来 4.成图：连线，去掉辅助线（如 ),将被 ·62· 第八章立体几何初步 遮挡的部分改为虚线，得到空间几何体的 系建系，使尽可能多的点落在坐标轴上 辨析 判断正误，正确的画“/”，错误的画“×” (1)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若 ∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A= 90°，则在直观图中，∠A=45°. () (2)用斜二测画法画平面图形的直观图时， 平行的线段在直观图中仍平行，且长度 不变 ( (3)相等的角在直观图中还相等. ( (4)空间几何体的直观图是唯一的.( 【变式1】用斜二测画法画边长为4cm的水平 提升关键能力 答案见P29 放置的正三角形的直观图. 类型一 平面图形的直观图 解题技巧 画水平放置的平面图形直观图的技巧 (1)在画水平放置的平面图形直观图时， 选取适当的坐标系是关键，一般要使得平 面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以 便于画点 (2)在直观图中，确定坐标轴上的对应点 以及与坐标轴平行的线段端点的对应点 都比较容易，但是如果原图中的点不在坐 标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就 类型二 空间几何体的直观图 需要我们经过这些，点作与坐标轴平行的 线段，将其转化到与坐标轴平行的线段上 答题模板 来确定 空间几何体直观图的画法 (3)同一个图形选取坐标系的角度不同， (1)画轴：通常以高所在直线为之轴建系； 得到的直观图可能不同 (2)画底面：根据平面图形的直观图画法 确定底面； 【例题1】画如图所示的水平放置的 (3)确定顶点：利用与之轴平行或在之轴上 直角梯形OBCD的直观图. 的线段确定有关顶点； 思维导引：应用原图中的垂直关 (4)连线成图. ·63 数学必修第二册课堂学案 【例题2】用斜二测画法画一个上底面边长为 类型三直观图的还原与计算 1cm,下底面边长为2cm,高为2cm的正 四棱台 解题技巧 思维导引：分别画出正四棱台的上、下底面 (1)已知一个平面图形，求其直观图的面 的直观图，进而得到正四棱台的直观图， 积：解决此类问题的关键是利用斜二测画 法画出直观图，然后利用面积公式求解 常用结论：一个平面多边形的面积为S原， 斜二测画法得到的直观图的面积为S直， 则有S:。 (2)已知平面图形的直观图求原图形的面 积：解决此类问题时，应根据所给的直观 图确定原图形中线与线间的关系、长度、 夹角，从而具体研究原图形的面积。 (3)由直观图还原为原图是画直观图的逆 过程，有两个量发生了变化，一是∠x'O'y 由45°恢复为∠xOy=90°，二是与Oy'平 行的线段，在平面xOy中的长度是直观图 中的2倍 【例题3】如图所示的梯形A1BCD1是平面图 【变式2】画出一个底面边长为2，高为3的正 形ABCD的直观图.若AD∥Oy',AB∥ 四棱锥的直观图 CD,AB=号CD=2,AD=OD= 1,请画出原来的平面几何图形的形状，并 求原图形的面积. 思维导引：建立平面直角坐标系，由斜二测 画法还原原图形的形状，注意线段的长度 变化，再计算面积. D 64 第八章立体几何初步 【变式3】已知水平放置的△ABC按“斜二测画 2.如图中的斜二测画法得到的直观图所示的